Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
еа Да (ж) he дм
0,03 -40,8 -0,468.10-5 0°,02266
0,10 -24,8 -0,281-10-5 0°,01140
0,20 -21,0 -0,193-10-5 0°,00721
Рисунки 29 и 30 показывают, что абсолютные величины возмущений очень
быстро убывают с возрастанием высоты перигея hn. Так, для кл - 200 км
суточное изменение а равно - 4,2 км, а для hn = 500 км оно составляет
лишь - 25 м. Из табл. 23 следует, что на высоте 500 км наибольшим
возмущениям подвержен элемент М. Таким образом, для далеких спутников,
когда не требуется очень высокая точность, можно ограничиться только
учетом изменения М.
§ 8.10. Комбинированное влияние сопротивления атмосферы и сжатия Земли
В формулах предыдущего параграфа члены, пропорциональные 8р, представляют
собой возмущения, вызываемые комбинированным влиянием сопротивления
атмосферы и несферичности Земли. Рассмотрим численные значения этих
возмущений на примере спутника, для которого коэффициент к равен 0,16
см2/г.
*) Такое значение х характерно для многих спутников, запущенных до
настоящем времени.
262
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ [ГЛ. УШ
На рисунках 31-35 дано поведение комбинированных возмущений элементов за
одни сутки для высоты перигея,
~Ав,м
Рис. 31. Комбинированные'воз-мущения элемента а в зависимости от наклона
i0.
Рис. 32. Комбинированные возмущения элемента е в зависимости от г0.
6°10ъ .Ьп=200км S -
if°-103 в0=0,05 j 0,1
2°-10г 1/ 'o.z -
0° -'-^7 -
-г°-юъ 1 1 1 -
Оа
W
80 Iq
Рис. 33. Комбинированные возмущения элемента М в зависимости от г0.
15°10
10°Ю
5-10
Рис. 34. Комбинированные возмущения элемента t в зависимости от г0.
равной 200 км, в зависимости от наклона Как и следо-вало ожидать, эти
возмущения малы. Максимальные значения комбинированных возмущений при е =
0,03 равны: для а около -30 м, для е около -4 -10_6, для М около - (э° -
10"3, т. е. их вклад в полную величину возмущений (см. § 8.9) может
составлять лишь около 1%. Поэтому для элементов а, е, М эти возмущения
едва ли можно обнару-
§ 8.11] ВЛИЯНИЕ ВРАЩЕНИЯ АТМОСФЕРЫ 263
Таблица 24
Комбинированные возмущения для hn - 500 им
еч Да (ip = 0°) Де (го - 0°) ДМ (i0 = 90°)
0,03 0,20 -0,16 м -0,05 м -0,180-10-7 -0,045.10-7 -0°,306-10-4 -
0°,077-10-4
Комбинированные возмущения для h л 500 им Таблица 25
<¦0 Аг (го = 45°) Дш (10 = 0°) ДЯ (го - 0°)
0,03 0,20 -0°,703-10-7 -0°,182-10-7 1 1 о о о см С- о о О О 1 1 О
О СО с- ю со о о о о о 1 1
жить из наблюдений. В случае элементов г, со и Q максимальные изменения
соответственно равны-1°, 4*10"5, 6°-10_3 и -3°*10_3. Поскольку
комбинированные возмущения этих элементов (в рамках данной модели
атмосферы) представляют собой суммарные возмущения от сопротивления
воздуха,то приточных исследованиях их необходимо принимать во внимание.
Таблицы 24 и 25 дают представление о максимальных значениях
комбинированных возмущений для высоты перигея, равной 500 км.
§8.11. Влияние вращения
атмосферы
Результаты, 'изложенные в предыдущих параграфах, были получены в
предположении, что атмосфера неподвижна относительно инерциальной системы
координат. Рассмотрим теперь те эффекты в движении спутника,
Рис. 35. Комбинированные возмущения элементов ш и Q в зависимости от г0
(е0 = 0,1).
204 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ [ГЛ. VIII
которые вызываются вращением атмосферы. Мы предположим, что частицы
воздуха вращаются вокруг земной оси с запада на восток со скоростью VА по
закону
V А = rw cos ф, '(8.11.1)
где w - угловая скорость, а ф - геоцентрическая широта.
Поскольку возмущения, обусловленные вращением атмосферы, малы, мы
проведем здесь только приближенный
анализ. Во-первых, в дифференциальных уравнениях для элементов мы
отбросим малые члены, пропорциональные е2, во-вторых, будем пренебрегать
членами порядка w2 и, в-третьих, рассмотрим лишь случай малых е.
Обозначим через V орбитальную скорость спутника, а через У' его скорость
относительно атмосферы. Тогда
у-2 = V2 + у*А _ 2VVА cos р, Рис. 36. Углы i и ш.
где р - угол между векторами VА и V.
Найдем проекции скоростей У, VA и У' на направления S, Т и В. Очевидно, в
случае У они соответственно равны
г, ]/~ У2-г2, 0.
Так как для малых е радиальная составляющая скорости г мала по сравнению
с У, то можно заменить угол р углом Р'между VА и проекцией скорости
спутника, перпендикулярной к радиусу-вектору. Тогда составляющие скорости
УА будут равны
0, УА cos Р', -УА sin Р'.
Следовательно, для проекций У' будем иметь
г, Vv2 - г2 - УА cos р', Уд sin р'.
§ 8.11]
ВЛИЯНИЕ ВРАЩЕНИЯ АТМОСФЕРЫ
265
щим порядок е2, то
Рассмотрим теперь сферический треугольник на рис. 36, в котором
0 = (1 + v) г|з + ю0.
Из этого треугольника находим
cos ср cos р' = cos t, cos ф sin Р' = sin i cos 0.
Поэтому проекции относительной скорости будут
г, Vv2 - г2 - rw cos i, то sin t cos 0,
а величина скорости У' определится по формуле
у' - V2 - 2 VV2 - г2 rw cos i -f- r2w2 (cos21-f- sin21 cos2 0) .
Если пренебречь членами с w2 и отношением щ , имею-
V' = yV, (8.11.2)
где
7 = 1 - х cos t. (8.11.3)
