Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Мы получим энергию элементарного возбуждения, связанного со спиновой волной, если умножим ее частоту coa(A) (А — волновой вектор спиновой волны) на квантовую постоянную й. Эту энергию
Ei(A) = Scoj(A) (17.1.1)
можно рассматривать как энергию некоторой частицы, а величину
р = hk
— как ее импульс. Эту частицу мы будем называть магно-ном.
Так как спиновая волна распространяется не в свободном пространстве, а в кристаллической решетке, то вектор р может быть определен только с точностью до 2лйт, где T — вектор обратной решетки. Поэтому вектор р называют не импульсом, а квазиимпульсом магнона.
Если энергия возбуждения ферромагнетика Es невелика, то ее можно представить в виде суммы энергий отдельных распространяющихся в нем спиновых волн или, выражаясь
170 иначе, в виде суммы энергий магнонов
= (17.1.2)
k
Здесь л (ft)—число магнонов (спиновых волн) с волновым вектором ft, и суммирование производится по всем значениям ft.
Выражение (17.1.2) определяет, естественно, только магнитную часть энергии ферромагнетика, связанную с различными взаимными ориентациями спинов его атомов. Оно справедливо, если энергия возбуждения ферромагнетика достаточно мала, так как только в этом случае можно исходить из концепции идеального газа магнонов, которой соответствует формула для энергии (17.1.2).
Малые энергии возбуждения соответствуют низким температурам, Т<^ТС (Tc — температура Кюри). Поэтому выражением (17.1.2) можно пользоваться, если Т<^ТС. В этом случае средняя энергия магнона будет равна по порядку величины температуре
(мы пользуемся энергетической шкалой температур). Подставляя сюда
es(k) = Qc(akf
(мы пренебрегаем релятивистскими взаимодействиями), получим
QcJ^kf ~7\
откуда
Так как Qc — Tc и T Tc, то
oaTc 1.
Это неравенство означает, что длина волны магнона X = -L велика по сравнению с постоянной решетки:
Иными словами, при низких температурах в ферромагнетике возбуждены в основном длинноволновые магноны. Но длинноволновые колебания магнитных моментов можно описывать
171 чисто феноменологически, основываясь на макроскопической электродинамике, что мы и делали в предыдущих главах.
Таким образом, мы приходим к важному физическому выводу, заключающемуся в том, что найденный нами феноменологически закон дисперсии спиновых волн определяет энергию длинноволновых магнонов, а тем самым и энергию ферромагнетика в области низких температур, когда Т<^ТС.
До сих пор мы говорили о ферромагнетиках, но все сказанное в равной мере относится и к антиферромагнетикам. Разница заключается лишь в том, что в антиферромагнетиках, в отличие от ферромагнетиков, может распространяться не одна, а несколько спиновых волн с одним и тем же волновым вектором k (в случае антиферромагнетиков с двумя зеркальными магнитными подрешетками таких волн две).
Обозначая частоты спиновых волн в антиферромагнетике через Wsy- (к). где индекс j служит для обозначения типа спиновой волны, можно сказать, что в антиферромагнетике энергия магнона типа j с волновым вектором k равна
Zsj (k) = Itosj (к). (17.1.3)
Если энергия возбуждения антиферромагнетика достаточно мала, то ее можно, так же как и в случае ферромагнетика, представить в виде суммы энергий отдельных магнонов
^ = 24/4)^(*). (17.1.4)
где суммирование, в отличие от формулы (17.1.2), относящейся к ферромагнетику, производится не только по волновым векторам k, но и по типам спиновых волн j.
Так же как и в случае ферромагнетика этой формулой можно пользоваться, если температура антиферромагнетика достаточно низка, т. е. T <^TN, где Tn — температура Нееля.
Формулы (1-7.1.2) и (17.1.4) для магнитной части энергии ферромагнетика и антиферромагнетика аналогичны формуле
E1 =Iihapj(f) Nj (f) (17.1.5)
fj
для энергии колебаний кристалла, где Nj(Jy) — число фононов, т. е. частиц, связанных с звуковой волной, характеризующейся волновым вектором /, поляризацией j и частотой сор;. (/).
172 Энергия магнона равна умноженной на h частоте спиновой волны, так же как и энергия фонона равна умноженной на h частоте звуковой волны.
Аналогия между этими волнами простирается дальше — как фононы, так и магноны подчиняются одной и той же статистике — статистике Бозе — Эйнштейна. Поэтому в состоянии статистического равновесия средние значения чисел магнонов и фононов определяются единой формулой Планка
= —' Nj(f)= „J,) • (17-1-6)
•V и J
Эти выражения вместе с выражениями (17.1.2), (17.1.4), (17.1.5) позволяют в принципе находить все термодинамические величины для магнитоупорядоченных кристаллов, связанные со спиновой системой и с колебаниями решетки.
Если кристалл является проводником, то, естественно, для определения его термодинамических величин нужно учитывать еще вклад, вносимый электронами проводимости. Мы ограничимся в дальнейшем рассмотрением только магнитоупорядоченных диэлектриков, термодинамические свойства которых определяются магнонным и фононным спектрами.
Знание этих спектров, т. е. знание законов дисперсии спиновых волн и фононов, а также статистики, которой подчиняются магноны и фононы, достаточно для построения термодинамики магнитоупорядоченных кристаллов, но недостаточно для исследования их кинетических свойств. Последние зависят от длин свободного пробега магнонов и фононов, которые в свою очередь определяются различными процессами взаимодействия спиновых волн и фононов.
