Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
«III = stk, COiv = SiA1
где
Ft = [(P + /) Sin2 а* - / COS2 (р ¦+ + <хА2) +
/ //(« \
+ P cos2 Ф^р + -JL. + «А2 + 4л sin2 ^J.
Частота COjy(Jfe) в рассматриваемом случае соответствует продольной звуковой волне, не взаимодействующей со спиновой волной, а частота con[(ft)— одной из двух поперечных звуковых волн, которая также не взаимодействует со спиновой волной; частоты Co1(A) и W11(A) соответствуют взаимодействующим спиновой волне и второй поперечной звуковой волне.
Мы видим, что при произвольном направлении распространения, как и в случае = 0, со спиновой волной в окрестности резонанса взаимодействует только одна из двух поперечных звуковых волн.
Отметим, что возникающая благодаря взаимодействию звуковых и спиновых волн дисперсия скорости звука особенно велика в области магнитоакустических резонансов *).
*) Эта дисперсия скорости звука была обнаружена экспериментально на монокристалле JYO [8].
11* 163 ¦it Ф О
На рис. 5 схематически изображен ход ветвей магнито-упругих колебаний при произвольном направлении их распространения. В области волновых векторов A < A0 (A0 определяется из условия (Di(A) = O)5(A)) ветви / и III соответствуют поперечным звуковым волнам, ветвь II — продольной
звуковой волне и ветвь IV — спиновой волне; при A0 < < А < A0 ветви / и III по-прежнему соответствуют поперечным звуковым волнам, ветвь II — спиновой волне и ветвь IV — продольной звуковой волне; наконец, при A > A0 ветвь / соответствует спиновой волне, ветви II и III — поперечным звуковым волнам и ветвь IV — продольной звуковой волне.
Отметим, что различные участки ветви II соответствуют продольным звуковым, спиновым и поперечным звуковым волнам. Это обстоятельство может быть использовано для преобразования продольных звуковых волн в спиновые и поперечные звуковые волны. Для этого необходимо приложить к телу слабо-неоднородное магнитное поле, благодаря чему при заданной частоте волновой вектор будет меняться вдоль тела [11].
3. Затухание магнитоупругих волн. Перейдем к исследованию затухания связанных магнитоупругих волн, которое обусловлено диссипативными процессами в спиновой системе и в решетке.
Коэффициент или декремент затухания Y(A) определяет изменение со временем амплитуды плоской волны Ak при заданном волйовом векторе А,
Рис. 5.
Ak = Ak( 0)«-v(*>'.
Чтобы найти у (А), следует воспользоваться дисперсионным уравнением
Д (о, А) = 0,
164 выведенным с учетом диссипативных процессов. Корни этого уравнения будут комплексными, причем вещественные их части представляют собой частоты, а мнимые части—декременты затухания соответств} ющих волн,
Yy(A) = Imw, (А).
Подчеркнем, что каждая ветвь колебаний характеризуется своим декрементом затухания.
Если декременты затухания достаточно малы, у(Л)<^ <^|w(A)|, то для их нахождения не обязательно решать дисперсионное уравнение с учетом диссипативных процессов, а можно определять y(k) непосредственно по формуле
Ts q Y(A) = -=¦
2 W 2 W
где q— количество тепла, выделяющееся в единицу времени в теле благодаря диссипации энергии, и W — энергия тела; при этом переменные величины, от которых зависят q и W, должны определяться в пренебрежении затуханием (черта означает усреднение по времени).
Чтобы выяснить характер затухания магнитоупругих волн мы снова начнем с рассмотрения простейшего случая, когда волны распространяются вдоль оси анизотропии. Дисперсионные уравнения в этом случае с учетом диссипативных процессов имеют, согласно (16.2.1), следующий вид:
{со? — о»?(1 _ /or)} {o» H- о»,Cl Ч- f o,)) - (16"ЗЛ)
Наша задача заключается в нахождении мнимых частей корней этих уравнений при заданном значении волнового вектора А. При этом следует различать два случая в зависимости от того, велико или мало различие между частотами wi(A) и w, (А). Если волновой вектор А таков, что | w4 (А) — w, (А) | (А),
то декременты затухания поперечных звуковых волн уи, y2t
165 и спиновой волны ys имеют вид
Y2, = I со, { 6, + ?6, } ~ J «>А. (16.3.2)
g, §мо<4
I <с I 5-А , «'"О"';
Y.^o.+ Co.^^ + eV
Первая из этих формул определяет декремент затухания той из двух поперечных звуковых волн, которая взаимодействует со спиновой волной (ей соответствует «глевая» круговая поляризация), а вторая формула — декремент затухания второй поперечной звуковой волны (с «правой» круговой поляризацией), которая не взаимодействует со спиновой волной.
Мы видим, что затухание звуковой волны, не взаимодействующей со спиновой волной, практически определяется только диссипативными процессами, протекающими в решетке, в то время как затухание взаимодействующих звуковой и спиновой волн определяется вблизи магнитоакустического резонанса как диссипативными процессами в решетке, так и диссипативными процессами в спиновой системе.
Заметим, что декремент затухания yt продольной звуковой волны, распространяющейся при ^ft = O независимо от поперечных звуковых волн и спиновой волны, определяется только диссипативными процессами в решетке
Yf = -^rVv
