Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть теперь частоты со5 (A) и со, (A) мало отличаются друг от друга, так что Icoi(A) — со, (А) | с< У С cos (А). Тогда корни уравнения (16.3.1), соответствующие ветвям колебаний I и II, изображенным на рис. 4, будут иметь вид
®i = у+'ffl^ — T + —
-Iy [о, - со, + і (o,®, - o,«Ol* + 2g M^ (1 - ibs) at,
1
V[и, - + і (?? - (V"S)]2 + 2gMQt (1 — i6.s) со,.
165В условиях магнитоакустического резонанса
(О, = (0,-4 COs (6,+6,) - і /2^>s(l_ro)-o)2(6,-osf,
»„ - CO-^COs (6,+6,) + j /2gM0L1Us (1 - /б,)-«2 - б,)2.
Последние формулы показывают, что если затухание невзаимодействующих волн достаточно мало ((6, - 0,)2<3^?). то декременты магнитоупругих волн одинаковы
Yi = Yii=4®*(6*-K)- (16.3.3)
Мы видим, что в этом случае декременты затухания обеих взаимодействующих волн при резонансе одинаковы, причем они определяются как диссипативными процессами в решетке, так и в спиновой системе.
Если (6t — б,)2 то у,= и, o,, Yii = mA- Таким об-
разом, в случае очень слабой связи (?<§^(6,—б,)2) затухание каждой ветви колебаний определяется диссипативными процессами в «своей» системе.
Рассмотрим подробнее тот случай, когда диссипация энергии в решетке значительно меньше диссипации энергии в спиновой системе, В этом случае вдали от магни-
тоакустического резонанса декременты затухания взаимодействующих звуковой и спиновой волн определяются формулами
V, = у С M^O {at\y. Y. = o/<V
При магнитоакустическом резонансе декременты затухания обеих магнитоупругих волн становятся одинаковыми:
YI = YII=-JVV
Мы видим, что если то декремент затухания зву-
ковой волны сильно, в 1/t раз, возрастает в условиях магнитоакустического резонанса.
Если имеет место обратное соотношение между величинами 6, и 6,, т. е. oJ4<?o(, то при магнитоакустическом резонансе сильно возрастает декремент затухания спиновой волны, достигая значения
yi=yii-^Aov
167Остановимся еще на характере затухания магнитоупругих волн при произвольном направлении их распространения, когда имеет место взаимодействие магнитной волны не только с поперечными, но и с продольной звуковыми волнами. Благодаря этому взаимодействию диссипативные процессы в спиновой системе оказывают влияние на затухание упругих колебаний, а диссипативные процессы в решетке — на затухание магнитных колебаний, причем оно особенно велико в условиях магнитоакустических резонансов.
В случае резонанса на продольной звуковой волне (сOt = (Os) декременты затухания магнитоупругих волн определяются формулами
YI = Yiii = -JA0V
j (16.3.4)
YII = YIV = у Ю, (fy
а в случае резонанса на поперечной звуковой волне (со, = со,) — формулами
Yi = Yn = тг MsA-Hi),
Yin = TrAbV (16.3.5)
1 А
YIV = YOJCOJ
(индексы I, II, III, IV обозначают ветви колебаний, изображенные на рис. 5).
4. Вращение плоскости поляризации поперечной маг-нитоупругой волны. Дисперсионное уравнение (17.2.3), рассматриваемое как уравнение относительно волнового вектора k при заданной частоте со, имеет несколько корней, благодаря чему может возникать вращение плоскости поляризации поперечных магнитоупругих волн [9, 2]. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим длинные магнитоупругие волны, когда выполняется неравенство ak2<^ 1, т. е. несущественна зависимость частоты спиновых волн от волнового вектора. В этом случае дисперсионное уравнение (16.2.3) имеет два корня:
Jfe1 = Jll/'-A2==JI1 (16.4.1)
1 St У (D-O)f(O)-^Af0 2 St 4 '
168причем волновому вектору A1 соответствует волна с «левой» круговой поляризацией, а волновому вектору A2 — волна с «правой» круговой поляризацией.
Компоненты вектора смещения и определяются, очевидно, формулами
их =4 Re {и+е-ш+1к^~\- и~е-ш+1^г),
(16.4.2)
Uy =r-g Re { — іи + е~ш+ік^ -Jr іи-е-ш+ІІІ^},
где Ui—произвольные константы и ось Z направлена вдоль оси анизотропии. Если при Z = 0 колебания происходят вдоль оси л: (при этом и+ = и~ = и = и*), то формулы (16.4.2) приобретают вид
¦ к, -4- ko \ Ai — к, : и cos (соt----—- zj cos ——- z,
і , A1 4- ко \ . к, — ко иу = и cos (CO^--і——- z ] sin —Ц,—- z.
(16.4.3)
Мы видим, что при распространении волны плоскость, в которой происходят колебания вектора смещения, поворачивается, причем угол ф между направлением колебаний и осью л: изменяется пропорционально z:
Ф = г. (16.4.4)
Таким образом, вращение плоскости поляризации магнитоуп-ругой волны характеризуется величиной —Ц^—I . Эта величина называется коэффициентом вращения плоскости поляризации.
Если частота со не слишком близка к частоте со, (0), то коэффициент вращения плоскости поляризации равен
A1-A8 =1СЛ. Jaa'(°> . (16.4.5)
2 2 st со — со2 (0)
В заключение отметим, что резонансное изменение коэффициента вращения плоскости поляризации было обнаружено экспериментально [10].ГЛАВА V
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН
§ 17. Квантование спиновых волн в ферромагнетиках
1. Магноны. В предыдущих параграфах было показано, что если отклонить магнитный момент какого-либо атома ферромагнетика от направления, соответствующего минимуму энергии ферромагнетика и предоставить его затем самому себе, то в кристалле начнет распространяться спиновая волна. Ясно, что энергия этой волны будет равна энергии возбуждения кристалла, связанной с изменением ориентации спинов его атомов.