Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ахиезер А.И. -> "Спиновые волны" -> 44

Спиновые волны - Ахиезер А.И.

Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны — М.: Наука, 1967. — 368 c.
Скачать (прямая ссылка): spinovievolni1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 101 >> Следующая


Отметим также, что в плотность потенциальной энергии

dut

ферромагнетика вектор смещения входит в виде , а не

Ouj ди/

в виде симметричного тензора деформации Uij = -щ- — ,

как это имеет место в обычной теории упругости. Это связано с тем, что в инварианты, определяющие плотность потенциальной энергии ферромагнетика, наряду с градиентом вектора смещения входит плотность магнитного момента.

Используя формулы (15.7.3), (15.6.2) и (15.6.4), можно найти эффективное магнитное поле H и тензор натяжений в случае малых градиентов магнитного момента и вектора смещений:

да душ д\іт

Hs — Hs дь

_ (2 Щш + ц ft jM ^

\ Ф* ФтФі ' ls д\іт j

dim

1 д ( , д]і[

№ =2р

1 P дЪт +y^ +

+ [2?,/; ks + Vk?ls + У Is6Hl + -?1 } '

f 1 dlIm

k ~7y Ыт\ Vm' лтт bw + Xlm' ^mV ^u - M+

дХГт, 1 да _ .1 д*а

Idul,

+ {2^-H Y4A + ЗЫ & + 2^+

153 § 16. Связанные магнитоупругие волны в ферромагнетиках

1. Линеаризованные уравнения движения. Используя полученные в предыдущем разделе выражения для эффективного магнитного, поля и тензора натяжений, легко вывести уравнение движения для магнитного м9мента и вектора смещения, которые в принципе могут служить для исследования связанных магнитоупругих волн произвольной амплитуды, лишь бы градиенты магнитного момента и вектора смещения были достаточно малы, Однако мы не будем здесь заниматься нелинейными магнитоупругими волнами, а ограничимся только исследованием волн малой амплитуды. С этой целью Мы должны провести в выражениях (15.7.3), (15.7.5) добавочное разложение в ряд по степеням отклонения магнитного момента ц от его равновесного значения ц0, для которого выполняются равенства

^(Mo) = O. (?) =0,

\ "Г /ц-ц0

являющиеся условиями минимума потенциальной энергии. Приведем результаты разложения, предполагая для простоты, что ферромагнетик является одноосным. Плотность энергии имеет вид

111 du, Oul,

+I К!?)2 ^+4 т KMw - V) X

ди. ди,, і / д (an) \2

+ ^oPo (/ (tl^lm + ПпРи) + ?^lл, + + (H1") [Ф + d) nLnm + colm] );? + } Q2M + \ Plb {Vnf.

Здесь H1 — малое отклонение магнитного момента и от равновесного значения H0, п — единичный вектор вдоль оси легкого намагничения, т. е. параллельный вектору H0, а — обменная константа, р0 — равновесная плотность ферромагнетика ?, b, /, с и d —некоторые постоянные» входящие . в выражения

154 I д2а \ I дХш \ .

ДЛЯ I ФІФа Jo " I Ф* /о*

1 / <Э2а

2_ IdXlm Po I Ф.

2 - , = ?o«+ *«,«»¦ (16.1.1)

Po \ФіФй/о

= /^o (бтЛ + bIsnm) + c6/m" А + dnInтпsVО-

(16.1.2)

(постоянная ? совпадает с константой анизотропии, введенной в § 3); в рассматриваемом приближении эйлеровы и лагран-жевы координаты, очевидно, не различаются.

Эффективное магнитное поле определяется формулой

H = h — Popfi1 + Po«,-ft - PoHo [(/ + Р) V (««) +

+ / (ZtV) и] - ир0 [Ь (Zin1) + с (Va) + (0 + (ztV) (no)];

(16.1.3)

тензоры натяжений , и t'lm имеют вид

4Й = P0 Plm; Vm- + Ш" if + Р) 6тт-П1П1- ~

ди,,

- / КPo)2 VW) + PofxQ ((/ + р) I1lm"/ +

+ A1U71m + ГСЬ1,п + {Ь + «/»ml M-

HS = WAnm- (16Л-4)

ovr 1 і ~ 1

'to, = 'Ito; Е"«РГР* \Н* + W Г°Ч VJ '

где

Vm; /'m' = hm-, Vm' + {(6 + nInmnVnm' +

+ С (6ImnVnm' + 6Vm-tlInm)+f Km-nInV +

+ 6,„я п ,4-0, ,п,,п +6,, п.п Л].

1 IV m m 1 Im V т 1 Vm I т)у

Используя эти формулы, получим, согласно (15.6.1)— (15.6.4), следующую систему линеаризованных уравнений:

^L = ^0 (Я X A) +Л

р0?=F + /". сііу(Л + 4лр0д! 4-4лр,д0) = 0, (16.1.5)

rot А = 0, Pi + Po div, V = 0,

155 где Pi — отклонение плотности ферромагнетика от равновесного значения и F, F' — плотности упругой силы и силы трения.

I - ш: = Po {Km; «V+WV+IDL'»,»,' -

^f- OXm \ im ' im J im\ i m' 1 v и» u/ w 1 ¦ ' mt

A2n ( A,.

x\m

d2ur [ дц.

-(^oPo)2/6H'ramram'} + PX {(/ + ?)^

д

+ /("VJH1,+

дх

г + (b + d)Hl(TiV) (ц,я) + p0fx0 (nV)

|A

г

(16.1.6)

д дЧ>,, 1

F' = -з—=Т1, „ -4--bo— rot,R.

I dxm Im Чт-1'm' дхтдхт.^ 2g l ^

Наконец, релаксационный член определяется формулой

Полученные линеаризованные уравнения показывают, что изменение магнитного момента происходит не только благодаря действию магнитных сил, но и благодаря деформации ферромагнетика, а изменение вектора смещения — не только благодаря действию упругих сил, но и благодаря неоднородности магнитного поля и магнитного момента. Эта связь между магнитными и упругими величинами обусловливается магнитострикцией, энергией магнитной анизотропии и пондеро-моторными силами.

2. Взаимодействие звуковых волн со спиновыми волнами и магнитоакустический резонанс. Предполагая, что величины и, Л и p1 изменяются со временем по закону e-i(<i>t-kr)_ где ,J) и J1 — частота и волновой вектор связанных магнитоупругих волн, можно с помощью линеаризованных уравнений (16.1.5) получить дисперсионное уравнение, связывающее между собой величины со и k. Однако в общем случае произвольных тензоров Xik. [т, Цік. 1т и произвольного направления распространения волны это уравнение имеет очень громоздкий вид и его трудно исследовать. Поэтому, чтобы проанализировать основные свойства связанных магнитоупругих волн, мы ограничимся рассмотрением простейшего случая, когда ферромагнетик можно считать изотропным относительно его упругих свойств, т. е. будем предполагать, что
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed