Спиновые волны - Ахиезер А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Kk; ш = [К)2 - 2 (<)2] \к 6гт +¦ (S'tf (6„ ькт + б,.т й„),
to = W - 2nJ) ьік blm + T1* (6., oim + 0гт 6W)
156 (Si' и — представляют собой скорости продольного и поперечного звука). Кроме того, мы будем считать, что магнито-упругая волна, распространяется вдоль оси анизотропии (ось z) и отсутствуют релаксационные слагаемые, приводящие к изменению величины магнитного момента (^j- = oj. В этом случае
мы получим из (16.1.5) следующие уравнения для циркулярных компонент |х± = ци ± /|х(.у и и±=их + 1ивекторов (I1 и и:
{CD +0)^ (ft) (1 + Zftj)] [Xjt =
= ± lkfgM0^{l +/6.(1 т^)}«*.
{cd2 — cd2 (A) (1 — /ft,)} и* = (16.2.1)
{0)2 _ o)2 (ft) (1 —/ft,)) W2 = O1
где cdi (a) = gM0 (ak2 -t-- ?) — частота спиновой волны (Mn = = p0[x0), cd, (A) = stk и (H1 (A) = stk — частоты поперечной и продольной звуковых волн, в которые входят модифицированные скорости звука St и S1,
, Ml
? = ^ + -^0-4*). ^ = K)2-/
и, наконец, fta, O, и б, — величины, определяющие диссипа-
цию энергии,
1 ш M2
.2 tI?-• 0Z = ^T11?.
s ^M0T1 P0Sil lsPSit 1 P0Sf
Не учитывая сначала диссипативных процессов, мы будем исходить из уравнений:
[CD + CD5(A)] [Xf = ± IkfgM0^ и±,
[со2 - Of(Ji)J а* = — /AZiW0Hf. (16.2.2)
[cd2 — CD2 (A)] Uz = Q.
Мы видим, что вдоль оси анизотропии могут распространяться независимо продольная и поперечные волны.
Скорость распространения продольных звуковых волн St
M20
мало отличается от s', так как —н0 в принципе
P OsI
157 изменение скорости продольной волны можно наблюдать, если включить вдоль оси анизотропии стороннее магнитное поле H^' так как в этом случае скорость продольных звуковых волн будет зависеть от H0^ (при H^ ^O в формуле
ЯП
для Sj величину ? надо заменить на
Рассмотрим поперечные магнитоупругие волны, распространяющиеся вдоль оси анизотропии. Исключая из первых двух уравнений системы (16.2.2) амплитуды Ui, Hjt, получим следующие дисперсионные уравнения:
(О)2 - CO2 (к) ) ((О - (Oi (к)) - ZgM0CO2 (Л) = о,
mO
где ? = /2—S-. Первое из этих уравнений определяет ча-
Pos'
стоты магнитоупругих волн с «левой» круговой поляризацией (и+ ф 0, и~ = 0), а второе — частоты магнитоупругих волн с «правой» круговой поляризацией (и~ Ф 0, и+ = 0).
Если в этих уравнениях положить S = O, то дисперсионные уравнения распадутся на уравнения, определяющие частоты двух поперечных упругих волн и частоту спиновой волны. Поэтому величину ? можно рассматривать как параметр связи между упругими и спиновыми волнами. Обычно /«3-^-10, M0 яй IO3 гс, Po« 10 zfCM3 и ^ 3 • IO5 CM1iCeK, поэтому ? a 10"Таким образом, как и указывалось выше,
связь между упругими и спиновыми волнами является слабой.
Учитывая малость параметра легко найти корни дисперсионных уравнений (16.2.3). Прежде всего из второго уравнения (16.2.3) имеем
<о = Ob(Jfe) (і — ,І^" /bv )• (16.2.4) 1 w \ 2 Ю/ (fe) + ®s (A;) I 4
Мы видим, что взаимодействие поперечной звуковой волны с «правой» круговой поляризацией со спиновой волной приводит к изменению частоты (?>t(k) на величину порядка tf?>t(k).
Рассмотрим теперь взаимодействие поперечной звуковой волны с «левой» круговой поляризацией со спиновой волной. При этом следует различать два случая в зависимости от того, велико или мало различие между величинами (as(k) и (ot(k).
158 Если волновой вектор А таков, что Icor(A) — со^ (Jfe) 1 t,®t (А), то корни дисперсионного уравнения имеют вид
(0 = (S)s (А) 1 + С-у 9-5-г ¦
'[ со, (ft) (<а2 (a)-oj2(a)),/
Эти формулы показывают, что поперечная звуковая волна с «левой» круговой поляризацией взаимодействует со спиновой волной значительно сильнее, чем поперечная звуковая волна с «правой» круговой поляризацией.
Если величины (oa и (S)t мало отличаются друг от друга, то первое из уравнений (16.2.3) можно переписать в виде
(со — со, (A)) ((S) — (S)s (А)) — 1 ^gMa(S)l (А) = 0. Корни этого уравнения имеют вид
«і = j ((Ot +?) — у — Coi)2 4 2ZgM0(S)t,
j j _ (16.2.6)
wH — ~2 (м' -+-(0,,)4- 2" /к - ttO2+ ZCgM0Uf
Эти формулы справедливы, если j cos — со, | со, YC-
Обратим внимание на то, что в области волновых векторов I COs — со, I ^co, Y С отли-чиє частот связанных магнито- ~
упругих ВОЛН CO1, COii ОТ невоз- QJ л мущенных частот со,, со5 составляет по порядку величины YC ®t, в то время как при I (Hs — СО, I Ccot это отличие составляет ?со, или ?cos.
На рис. 4 изображен примерный ход ветвей связанных магнитоупругих волн при распространении их вдоль оси анизотропии. Ветви IwII соответствуют взаимодействующим спиновой и поперечной звуковой волне с «левой» круговой поляризацией. В области малых волновых векторов, k < A0, где A0 определяется из условия (i>s (A0) = со, (A0), ветвь / соответствует звуковой волне, а ветвь II — спиновой волне;
Рис. 4.
159 в области же больших волновых векторов, k > k0, ветвь / соответствует спиновой волне, а ветвь II—звуковой волне [5]. Ветвь III соответствует поперечной звуковой волне с «правой» круговой поляризацией, которая практически не взаимодействует со спиновой волной. Наконец, ветвь IV соответствует продольной звуковой волне, которая также в рассматриваемом случае практически не взаимодействует со спиновой волной.
