- .
( ):
Ат\-Ът\-т1 = С, (45)
где поправка С имеет порядок f2.
Случай фермионов может быть рассмотрен аналогичным образом. Используя равенство (31'), получаем
ф(у д,} Г 1 imP ~ (wb~ ws)rPa°Z3(Д2) |
L'
.4 mp (m|-m2)/2mp-v
1 (w| ~ w|) (mp - ws) rSBOpS (A2)
• (S -> Л) +
4m3 (m| —+ v
+ J_ f lmO(v',^) , = ()|
я J v — v 4 '
Фиксируя Д2 = 0‘) и пренебрегая отклонением г от единицы, мы получаем для барионов линейную массовую формулу
2 ms + 2mp — 3 тА — т^ — С, С = О (f2), (45')
Поправки же можно выразить через вклад непрерывного спектра, т. е. через дисперсионный интеграл от 1тФ. Формально эту величину можно связать с мнимой частью амплитуды рассеяния шпуриона на барионе
(£^) + S ->(Dk) + P. (46)
') Заметим, что в этом случае, когда внешние массы различны, значение Лг = 0 можно получить, налагая условие Pi = Рг = Р и затем переходя к пределу р -> оо. Это соответствует процедуре, которую мы использовали в работе [3] (§ 6, п. 6.3) для получения массовых формул и для записи поправок в ковариантиом внде.
. 12*
180
С. Фубини, Дж. Фурлан, К■ Росетти
Можно предположить, что эта амплитуда будет сильно подавлена при высоких энергиях, поскольку в этом процессе происходит обмен большими квантовыми числами (AS = 2). Мы знаем из общих теорем1), что основным каналом при высоких энергиях является канал, в котором нет обмена квантовыми числами. В дисперсионной теории это соображение может служить объяснением малой величины поправок к массовым формулам.
3.4. В качестве последнего примера рассмотрим случай, когда tp является плотностью тока. В частности, мы рассмотрим изменяющий странность векторный ток (с AQ = AS), который описывает, например, распад К ->,nev, и свяжем формфакторы этого процесса с электромагнитными формфакторами.
Для этого рассмотрим коммутатор изменяющего странность заряда Q% и тока J{K \ изменяющего странность противоположным образом,
№,/П-/1?|+1Лп. (47)
Напомним определение матричного элемента тока между состояниями псевдоскалярных частиц
<Pi I ГI ft) = с?2 [(р, + Р8)„ G\« (А2) + (р, - Р2\ G<“> (А2)],
где
Gia)(0)=ra.
Если /[Г* — сохраняющийся ток (как в случае токов /(3) и /(У>, если мы рассматриваем полусильное взаимодействие, нарушающее SU3-симметрию), то
rf = 0, (48)
откуда
G(2a) (А2) = 0 (49)
г„=1. (50)
Возьмем теперь матричный элемент оператора (47) между состояниями я+
<»+|[<зг. /Г]и+>-(я+и1?’1я*>. (51)
*) См., например, работу [7].
5. Дисперсионная теория нарушенных симметрий
181
Чтобы вычислить левую часть этого равенства, запишем ее в ковариантном виде
J <я+ (р.) I [D* (г), /JP (0)] | я-+ (ра)) 0 (- zo) d4z (52)
и введем величину
OV (k) = J d*gB (- Zo) <я+ I [d£ (г), JlK'] (0)11 jt+> eikz,
<я+Ж, /П |я+)=НшФЛЛ).
k->0
(53)
Из соображений инвариантности
Фц (k) = (pi + р2)ц (v, А2) +
+ (pi— р2>ц Фг (v, А2) + А:цФ3 (v, А2), (54)
поэтому мы получаем равенства
®i(o, А2) = ОЙЦА2), (55)
ф2(0, А2) = 0. (56)
Как обычно, для Ф, и Ф2 можно написать следующие дисперсионные представления (мы явно выделяем вклад полюса, соответствующего Ко)-
Л (m\-m2)гя/с (_, ( л 1 r ImФ, А2)
Ф,(у, А2) = —-----§ ъ-----■ 0\я#с 1А JЧ— ------т-----------dv ,
