- .
( ):
, ч ra(ma-mo)2 , 1 Г Jma(vO Л
а 2ma (v0 — v) я J v' — v V '
(35')
Таким образом, для фермионов мы получаем совершенно аналогичное правило сумм
r2 + ±( Im« W (36')
я J V
В связи с равенствами (36) и (36') подчеркнем два обстоятельства. В о-п е р в ы х, наши правила сумм определен# однозначно, без каких-либо кинематических факторов, в отличие от правил сумм, полученных в работах [2, 3], которые зависели от р. С помощью ковариантного подхода мы автоматически получили правила сумм, которые мы раньше называли наилучшими (т. е. те, которые ранее получались в пределе р-*-оо). Во-вторых, отклонение г2 от единицы выражено через интеграл, содержащий члены вида \(a\DA\ri)f. Эти члены можно интерпретировать как полные сечения рассеяния скалярной „частицы" Da с нулевой массой на мишени а. Поэтому мы можем получить некоторую не зависящую от моделей информацию о величине поправок, воспользовавшись такими общими соображениями, как унитарность или теорема Померанчука.
3.3. В работе [3] мы показали, что массовые формулы проще всего получить с помощью коммутационного соотношения вида
[Qt Nt] = 0, ■ (37)
где
Nt = [Qt, Н] = [Qj, Нв\ = i J d\ D+A (*). (38)
Равенство (37) выражает с помощью коммутатора обычную гипотезу о том, что нарушающая симметрию часть гамильтониана преобразуется как восьмая компонента
^Дополнительный множитель (nia + т0)2 в полюсном члене возникает нз-за суммирования по спину промежуточного состояния.
178
С. Фубини, Дж. Фурлан, К- Росетти
октета. Как отмечено в работе [3], этот метод приводит к формулам для энергии, т. е. к правилам сумм, зависящим от р, поскольку в нем используется неинвариантный оператор.
Чтобы получить ковариантное обобщение этого метода, мы постулируем одновременное коммутационное соотношение между фд и локальным оператором
К этому коммутатору можно применить общий метод, изложенный в § 2, положив (х) = DA (х). Рассмотрим сначала случай псевдоскалярных мезонов, в частности возьмем А = К, а{ = К+, а2 = К~- Введем величину
Ф(k) = J Ле (-Zo) (к+ | [D£ (z), (0)] I K~)eiKZ, (40)
Для Ф(&) мы можем написать дисперсионное соотношение (при фиксированном Д2=т^0). Выделяя в нем полюсные вклады с помощью равенств (31), (32), получаем
В результате мы получили непрерывный набор правил сумм, в котором каждому значению квадрата переданного импульса Д2 соответствует одно правило. В частности, мы можем выбрать соотношение на массовой
Dt(x, t)
[QJW, Dt(x, /)] = 0.
(39)
причем из равенства (39) следует, что lirn Ф(£) = 0.
(41)
к-» 0
5. Дисперсионная теория нарушенных симметрий 179
поверхности (рассматривая только шпурионы нулевой массы), т. е. для Д2 = 0. При этом мы получаем
« ~ О +3 К - «У 4т,=i J --—У’—1- dv.
(44)
Так как по теореме Адемолло —Гатто отклонение г от единицы есть О (Z2), то присутствие г сказывается лишь на поправках порядка О (f3). Поэтому можно положить г « 1, после чего мы получаем классическую формулу нарушенной 5С/3-симметрии для квадратов масс
