booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 75

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 202 >>

(а | Qa (t) | п) = exp [i (En - Ea) t] (a \ Qa (0) | n)
осциллирует во времени, и в соответствии с обычными допущениями его вклад на поверхности t — — оо обращается в нуль').
Поэтому для недиагональных зарядов мы опустим вклад поверхности if = — оо и получим
Qa (t) = J Da (x) 0 (/ - я0) d4x. . (2')
В этом случае аналогичная формула, разумеется, может быть получена исходя из t = + оо; она полностью эквивалентна формуле (2').
Таким образом, если Qa —недиагональный заряд, то мы можем написать
(flll[Qa(0), *р(х, 0)]|О2> =
= J d*yQ(- ya){a\Da(у); (х, 0)]|а2) = ^ (a, | ty (х,0) | а2). (4)
Используя инвариантность относительно сдвигов, выделим фактор ехр [/ (р, — р2) • х] в обеих частях этого равенства
J (ai | [°а (*)> Ч (0)] j a2> 0 (“ го) dz = fy^(at\tv(0)\ a2>. (5)
•) В ковариантной формулировке предложенного ранее метода [2, 3] интегрированию по времени в выражении (2) соответствует равенство
(Еа - Еп) (а \ Qa | га) = {а \ Da \ п) в (ра - р„); деля обе части последнего на Еа — Еш получаем
(aiQ«|n) = -^--a'^ fl(Pa~Pn)-
Са “* -С/1
Если Еа ф Ер, то деление на Еа — Е„ не вызывает затруднений.
5. Дисперсионная теория нарушенных симметрий
169
Сделаем теперь предположение о том, что коммутаторы локальных операторов Da(x) и t^{y) равны нулю для пространственно-подобных интервалов
[£>«(*), (*/)] = 0 при (х-у)2< 0. (6)
Заметим, что условие микропричинности (6) придает явно инвариантный смысл выражению
М = J <а, | [£>„ (г), (0)] | а2) 0 (- Zq) d4z. (7)
Аналогичная формула, полученная исходя из t = + оо,
М = - J <д, | [Da (z), /р(0)] | а2) 0 (2b) d*z [Г)
полностью эквивалентна формуле (7). Разумеется, оба выражения (7) и (7') имеют смысл лишь тогда, когда матричные элементы (а | Da| п) берутся между состояниями различной энергии.
Сложнее обстоит дело в тех редких случаях (как, например,, при рассмотрении (N | М-> I РуУ), когда разность энергий может обращаться в нуль. При этом приходится рассматривать очень неясную проблему асимптотического поведения произведения операторов. В этом случае нам не удалось найти полностью удовлетворительного ответа, однако, исходя из некоторых моделей, можно сформулировать простой рецепт, состоящий в том, что нужно рассматривать t = — оо и /=+оо одновременно и использовать представление
М = - у J (а, | [£>а (z), /р (0)] | а2) е fo) d*z. (7")
Вернемся теперь к выражению (7) и введем функцию F{k), определяемую равенствами
Р {к) = J d*zQ (- zQ) (а, | [Da (2), (0)] | а2) е1к* (8)
и
M = \\mF{k). (9)
fe-MI
Для нашего метода существенно, что функция F(k) является преобразованием Фурье опережающего причинного коммутатора, который обращается в нуль всюду
170
С. Фубини, Дж. Фурлан, К. Росетти
вне прошедшего светового конуса, поэтому с помощью стандартной процедуры мы можем получить для нее (одномерное) дисперсионное соотношение. Для простоты рассмотрим сначала случай, когда обе частицы щ и а2 имеют нулевые спины и ^ — скалярный оператор, так что М — скалярная функция от m2v m2 и Л2 = (р, — р2)2. Из-за того что мы ввели 4-вектор k, на который наложим условие нулевой длины к2 = 0, функция F (к) будет зависеть от дополнительных инвариантов. Именно введем два 4-вектора и к2, такие, что
<< 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed