- .
( ):
mK~ mn ~ 2m„v я J v — v
(57)
Фг (V, Л, , в& И + i f »n.(V'. Л-) rfv, _
mK-mZ-2mnv n J v —v
(58)
(Мы не пишем аналогичного выражения для Ф3, поскольку эта функция не дает вклада при k -> 0.) Используя равенства (55) и (56) [а также тот факт, что
rnK = 1 + О (f)], получаем
ОЦ(А*) + ± J 4,) dy - Ой(Д1), (59)
Ой (4s)+v f jafty-4*1 dv - 0. (60)
71 J V
182
С. Фубини, Дж. Фурлан, К. Росетти
Мы видим, что отклонение бйУ от Gmt (или G2V от нуля), представленное вкладом непрерывного спектра, ровно 0(f). Разумеется, в низшем приближении равенства (59) и (60) переходят в обычные результаты St/3-симметрии
GU (а2) = сЛ% (А2), оЦ (А2) = О (f).
Заметим, однако, еще раз, что наш метод позволяет дать однозначное определение предела точной SU3-симметрии. Другими словами, проблемы кинематических, факторов и зависимости от р в правилах сумм не существует.
Подытоживая этот параграф, мы видим, что дисперсионный подход позволяет однозначно разделить диагональные и недиагональные вклады.-
Соотношения, которые получаются при учете лишь полюсного вклада, в действительности очень разумны и совпадают с теми, которые многие авторы получили ранее с помощью интуитивных соображений. В этой связи интересно отметить, что наш метод автоматически дает массовые формулы, линейные для фермионов и квадратичные для бозонов.
Можно возразить, что с точки зрения чисто группового подхода ни один выбор кинематических факторов не является выделенным. Однако мы хотим подчеркнуть, что если правила сумм представлены в виде равенства (5), то поправки можно выразить через дисперсионные интегралы, аналогичные тем, которые входят в дисперсионные соотношения при фиксированном А2.
Это позволяет использовать такие соображения, как унитарность или теорема Померанчука, для того, чтобы оценить эти поправки или найти для них верхние границы.
§ 4. Динамические симметрии
Рассмотрим теперь приложения нашего метода к динамическим группам, включающим пространственно-временные квантовые числа, например спин и четность.
4.1. В этом случае основная, до сих пор нерешенная проблема состоит в том, чтобы понять правильный
5. Дисперсионная теория нарушенных симметрий 183
физический смысл результатов теории групп, в особенности их совместимость с лоренцевской инвариантностью и унитарностью [8]. С другой стороны, предложенный ранее метод [2, 3], основанный на полноте системы состояний, также оставляет открытым вопрос об интерпретации полученных результатов, поскольку вид правил сумм сильно зависит от выбора системы координат. Таким образом, в этом случае мы можем полагаться только на дисперсионный подход, который, как мы покажем на некоторых примерах, оказывается однозначным и очень полезным методом исследования этих сложных вопросов.
Рассмотрим сначала группу SU3X SU3 Гелл-Манна [4], которая связывает состояния с противоположной четностью. Если установить соответствие
