- .
( ):
Во всех приложениях мы перейдем к пределу q-*0. При этом левая часть равенства (2) должна обратиться в нуль, если только М^ не имеет полюса при q^ = 0. В рассматриваемых случаях такие полюсы отсутствуют. Поэтому
i J dx6 (х0) (р | [Л? (х), В (0)] | а) =
= - J dx (ц2 - □) 0 (х0) <р | [<pv (*), В (0)] | а). (4)
J) По существу это же тождество получено в работах [4, 5].
6. Одновременные коммутаторы и распады К-мезонов 193
Рассмотрим сначала лептонные распады /С+-мезона. Пусть | а) — состояние /С+-мезона и В (0) = (0) — ток
(векторный плюс аксиально-векторный), описывающий лептонные распады с изменением странности и соответствующий AS/AQ= 1. Тогда в левой части равенства (4) мы имеем хорошо известные коммутаторы токов. Если в качестве Ло взять нейтральный ток (у = 3, что соответствует квантовым числам я°-мезона), то
[л2(д:),/?,(0)]л_0=ув(х)/|1(0). (5)
При этом левая часть равенства (4) совпадает с матричным элементом- распада К+ -*■ Р + /+ + v, а правая часть пропорциональна матричному элементу распада К+ -*■ Р + я0 +1+ + v, вычисленному при нулевом значении 4-импульса я°-мезона q. Таким образом, мы получаем следующее равенство:
<р | /J к+) = - ^£- <ря° I /„ [ к+> (2<7о)'/!. q (я0) -+ 0. (6)
Если в качестве | р) взять состояние вакуума, |р) = |0), то из (6) будет следовать соотношение между амплитудами распадов Кп и Ка (последняя — вне массовой поверхности). Точно так же получается связь между распадами я12 и ягз. Выбирая в качестве р однопионное состояние, |р} —|я°), получаем соотношение между распадами К13 и Кн, в которых участвует нейтральный пион (амплитуда последнего процесса вне массовой поверхности).
Если теперь в равенстве (4) мы возьмем в качестве Лу отрицательно заряженный ток (с квантовыми числами я_-мезона), то получим
[ЛГ'М, /„(0)1 = 0. (7)
Это означает, что амплитуда распада К+ ->Р + я+-Н+ + у обращается в нуль в пределе нулевого 4-импульса я+-мезона. В частности, выбирая в качестве | р) состояние я~-мезона, получаем
(29о)%<я+я-|/|1(0)к+>-^0, q{ я+)-»0. (8)
13 Зак. 583
194
К. Кэллан, С. Тримйн
.Рассмотрим теперь конкретные результаты для леп-тонных распадов /(-мезона (а также я-мезона).
Связь распадов Ка и Кгз. Ковариантный матричный элемент, описывающий распад Кк, имеет вид
(2Ко)'1’ (О I /, к+> = у=г шк!кК„ (9)
где тк — масса /(-мезона, /(ц —импульс /(-мезона и fK — безразмерная константа. Для распада К+->тс0 + + l+ + v, в котором q — импульс пиона, матричный элемент равен
W'/!(2<7о)1/2 <д°11^\к+) = у=- [/+ [К + q\ + /_(*- qU
(10)
где /± — безразмерные формфакторы, которые, вообще-говоря, зависят от переменных К • q и q2\ f± = f± (K'q, q2) (последняя переменная, квадрат массы я°-мезона, к сожалению, не является экспериментальной переменной). Полагая в равенстве (6) | Р) = I0), имеем
2ё-^- |М0,0) + /_(0,0)| =
= 0,32 | /+ (0, 0) + /_ (0, 0) |. (11)
Из эксперимента следует, что формфакторы /±, по-видимому, очень слабо зависят от переменной К • q, когда пион находится на массовой поверхности. Пренебрежем поправками, связанными с выходом за массовую поверхность, и предположим, что в правую часть равенства (11) приближенно можно подставить формфакторы, определяемые из эксперимента. Мы будем использовать экспериментальные значения ’) /_//+ = 0,46 ± 0,27 и
