- .
( ):
(J2- „2
р (v\ = _________ТЛ_________u
2 mp (tn2N — nt2p) j 2m p — у
От
О —00
где
А\ =±(2пУ 2 {P\D[+)\n){n\D{-)\P)b{p + k-pn\
"*N (75)
Ап = j (2я)< 2 <РI \n)(n\Di+)\P)6(p-k-Рп).
П + N
С. Фубини, До/с. Фурлан, К. Pocettu
Вклад непрерывного спектра можно разумно оценить с помощью приближенного соотношения
(P\D{+)\n) = i-^-T„-p_n, (76)
т‘
где
°я = <0 I D( +) | я) (77)
и Тл~р п — амплитуда процесса Равенство (76)
является обобщением известного соотношения Гольд-бергера— Тримана [9] (которое получается, если в качестве | п) взять однонейтронное состояние *)
(.Р | Di+) | N> = 2miaPybuNrA = iuPy5uNg„N уТ (78)
тя
или _
г, У2 tntnl
(79)
ея N
Соотношение (76) можно получить двумя способами. Более интуитивный вывод основан на соотношении пропорциональности Гелл-Манна — Леви [10]
, Dl+) = СФ^+) (80)
и на предположении о том, что переход от виртуального пиона с нулевой массой к реальному пиону не вносит заметных поправок.
Более общее доказательство, аналогичное дисперсионному анализу соотношения Голдбергера — Тримана [11], можно получить, продолжая (Р | D+1 я) по квадрату импульса k2 = (p — pn)2, связанного с D, и учитывая лишь- ближайший вклад, соответствующий пионному полюсу:
(P\Di+)\n) = i^TV' ". (81)
ttl.гг ft
*) Чтобы получить соотношение Голдбергера — Тримана в стандартной форме, нужно умножить обе части равенств (78) и (79) на gA и учесть, что gA = g\rA, а константа ап (связанная с временем жизни пиона) равна g0Aan.
5. Дисперсионная теория нарушенных симметрий
187
Подставляя теперь выражение (76) в соотношения (74/ и (75) и используя равенство (71), получаем
I-^+^ f -<"<'’')]■ <82> тЛ п a I V
тя+тп!2т
Наконец, используя выражение (79), получаем соотношение Адлера — Вайсбергера в окончательной форме
1 - {1+^71V- к-; м- м]}". (аз)
Тот факт, что поправки к константе перенормировки аксиально-векторного тока удалось выразить через физические сечения, связан, разумеется, с тем, что D~ имеет квантовые числа пиона. Ясно, что аналогичные результаты можно получить и для других частиц октета, например для 7С-мезона.
4.3. Рассмотрим теперь коммутаторы
[5э. /fl-О. [Оз. а-°. (84)
где /М и ¥£> — изовекторный и изоскалярный электромагнитные токи ’). Беря матричный элемент между протонными состояниями, получаем
Hm I*0' s) (q) = 0, (85)
q-¥ О
где
F{v's) (q) =
= ej d*x (P (p,) | \D3 (x), ft. *) (0)] | P (p2)> eiqXb (- x0). (86)
Свойства этой амплитуды очень близки к свойствам амплитуды фоторождения, рассмотренной Чью, Jloy,
*) Для вывода правил сумм, которые мы собираемся получить, так же как для вывода соотношения (83), достаточно использовать алгебру SUt X SU3.
188 С. Фубини, Дж. Фурлан, К. Росетти
Голдбергером и Намбу[12], которые использовали следующие переменные:
2 • V m ’ (87)
k = p] + q-p2, A2 = (р, - р2)2.
В выражении (86) „вектор поляризации*' может быть
произвольным, но мы наложим на него условие
е • k = 0. (88)
Разложим F следующим образом:
F = о,Мд + pAfg + уМс + bMD, (89)
где
МА = 2 YsYnYv^nv>
Мв=-
Мс = - УъУуЯ\Еnv>
= 2Y5Y^v^v " ^^YsYhYv^Vv»
(^v = ^nev ^Ven)
и a, p, y> б —инвариантные функции v, A2, <jr2.
В пределе <7ц->0 остается лишь Мл, поскольку
