- .
( ):
/(ца) ~
~ #слад>
то генераторы группы будут равны
Qa = J
Qa= J J0a)d3x.
Коммутационные соотношения между операторами (61) —(64) нетрудно получить из коммутаторов алгебры SU3 с помощью следующего правила:
[четный, четный] -» четный,
[четный, нечетный] -> нечетный, (65)
[нечетный, нечетный] -» четный.
Чтобы распространить дисперсионный метод на этот случай, достаточно записать генераторы в виде
Qa = J Da (х) 0 ( - х0) d4x, Qa = J Da(x) 0 ( — X0) d4X, (66)
(61)
(62)
(63)
(64)
D = 3 D = d
(67)
184
С. Фубини, Дж. Фурлан, К. Росетти
При этом, как и в предыдущих параграфах, изучение одновременных коммутаторов зарядов и токов сводится к исследованию выражений
| d*xB (- х0) (а| [Оа (*), (0)] | а) (68)
/ Л0 (- х0) (а [ [Da (х), /<?> (0)] | а) (69)
в которые могут входить как четные, так и нечетные
заряды и токи.
Если мы теперь предположим, что коммутаторы всех D и j обращаются в нуль для пространственно-г.одобных интервалов, то выражения (68) и (69) будут полностью ковариантными и смогут служить основой для получения релятивистских дисперсионных соотношений.
В дисперсионные интегралы дают вклад одночастичные полюсы и многочастичные разрезы. Учитывая лишь полюсные вклады, мы получим соотношения между
наблюдаемыми величинами и константами перенормировки, которые можно рассматривать как простейшее физическое следствие динамической группы. Разумеется, при этом остаются еще вклады от старших членов, однако можно надеяться, что по крайней мере для некоторых из этих вкладов можно дать разумную оценку, подобно тому как это делается в теории дисперсионных соотношений.
Мы хотим подчеркнуть, что все полученные таким образом равенства имеют физический смысл. По нашему мнению, это означает, что для четкой интерпретации динамических групп необходимо использовать условие причинности.
Мы проиллюстрируем эти рассуждения с помощью двух примеров. Первый пример относится к константе перенормировки аксиально-векторного тока. Мы дадим простой вывод изящного правила сумм, полученного Адлером и Вайсбергером более сложным способом с помощью ранее предложенного метода [2, 3]. В качестве второго примера мы рассмотрим коммутационные соотношения между зарядами и токами и получим два
5. Дисперсионная теория нарушенных симметрий |85
правила сумм для аномальных магнитных моментов нуклонов, физический смысл которых довольно интересен.
4.2. Рассмотрим коммутатор
[Q<+\ Q(-,] = 2Q'3), (70)
где Q* — „аксиальные“ заряды, действующие как т*, и Q3 — изовекторный заряд. Введем величину
F (k) = J <Р, I [D{+) (х), D(_) (0)11 Р2)е,кхв (- хп) d'x (71)
и, как в § 3, положим k2 = 0. Из равенства (24') следует, что
^-Нт-^!=1. (72)
2«а v->o ' '
Полюсный член можно вычислить с помощью определения (при k2 = 0)
(Р | D(+) | N) = i {trip + mtf) uPy5uNrA, (73)
где константа перенормировки гА в силу универсальности равна отношению gA/gv-
г — ^А — ^А
А ~ IF ~ Т” ‘
8а 8v
Дисперсионное соотношение для F(v) имеет вид
