booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 91

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 202 >>

® i (2я)-% (2кГ'и [(q + р? Fx +
+ (q - pf F2 + (k - p - qf F3], (2)
где Aa (x) — аксиально-векторный ток с AS = 0 и F„ —
амплитуда распада пиона, определяемая равенством
<01 (0) | ярь) Fnttin (2я)~,/!(2р°)”'/г ба». (3)
Это определение формфакторов вне массовой поверхности обеспечивает [6] их совпадение при q2 = р2 = — т2 с физическими формфакторами в выражении (1). Гипотеза о частичном сохранении аксиально-векторного тока состоит в том, что, несмотря на множитель (q2 + m2) X X (р2 + т2) в равенстве (2), определяемые этим равенством формфакторы медленно меняются при изменении q11 и pv. Разлагая выражение (2) до первого порядка по р11 и qv, мы вычислим F{ в нулевом порядке по р11 и <7>* и в силу гипотезы о частичном сохранении будем использовать эти результаты для физических формфакторов. [Заметим, что множитель {k — p — q)v перед F3 дает в матричный элемент распада вклад порядка mi < тп, поэтому для наших целей достаточно вычислить F3 лишь в нулевом порядке, пренебрегая в выражении (2) всеми членами первого порядка по q11 или pv, которые дают вклад только в F3.]
Для хронологического произведения в выражении (2) справедливо тождество
т{д»А»[х), dvAl(y), sfi (0)}^ Al(y), (x°-y°)T{[AUy), дрАЧ(х)], s4^n (0)} —
7. О вычислении формфакторов Ки-роспада
203
-U(x°-у0) т![(-^ + [А°а(X), Al {у)1 st* (0)}-
- j (^ - ^г) б (/ - у°) т {[А°а (х), Al (г/)1, (0)} -
-1 б (/) б (/) {А°ь (у), [А°а (х), (0)]} -
-1 б (/) б (у°) {А°а (х), [Al (у), (0)]} -
- б (у0) Т {[Al [у), (0)], д^АЧ (*)} -
- 6 (х°) Т {[А°а (х), s& (0)], dvAl (//)}. (4)
[При преобразовании членов с б (х° — у°) мы воспользовались тождеством Якоби.] Первый член дает вклады порядка qp, а также /(-мезонный полюс первого порядка,
который дает вклад первого порядка в F3. Всеми этими
вкладами можно пренебречь. Второй член содержит множитель т2, и им также можно пренебречь ’). Чтобы вычислить остальные члены, воспользуемся одновременными коммутаторами [7]2)
[Al (X), Al (у)} б (/ - У°) = 2igvtabcVl (х) б4 (х - у), (5)
[Л° (х), S& (0)] б (х°) = - gv (тa)nm Г%т (х) б4 (х), (6)
[А°а (X), Г\ (0)J б (/) =~gv (тa)nm S& (X) б4 (х), (7)
[vl (х), S& (0)] б (/) =~gv (Та)пт S& (х) б4 (х), (8)
где VI и Тп — векторные токи с А/ = 1, AS = 0 и А/ = ’/г, AS = — 1 соответственно, гас — полностью антисимметричный тензор, е123 = + 1 и ха — обычные матрицы Паули. Ток V^ix) сохраняется, поэтому третий член в выражении (4) равен нулю. Используя коммутаторы (5) — (7)
') Это имеет место по крайней мере в моделях теории поля, в которых дрА11 = ^ятяФя- По-видимому, единственным случаем, где этот коммутатор играет важную роль, является пл-рассеяние, рассмотренное в работе [4].
*) В правых частях коммутаторов могут присутствовать дополнительные члены с производными, которые не дают вклада в формфакторы в нулевом поридке.
204
С. Вайнберг
для вычисления остальных членов в выражении (4) и подставляя результат в равенство (2), получаем
^ + Fl + ^ “ Р^ F2 + (k~Q- pf ^з] -*■
(ё va
р~/ (Pv ?v) ^ (^» Ц Р) &аЪс foc)nm “
- I (^)2 Fkk4abbnm + t (-&■) (k, q) (xbxa)nm +
+ i (7^) (k, p) (xaxb)nm, (9)
где FK и Mx (k, q) — амплитуды Kir и /Сгз-распадов
<01аИ1(°)|кь»>- « <2»Г‘'’ <W <"„ IП (0) I Кш) - - I» №, 0) (2Я)-а (4*УГ'‘ (та)„
<< 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed