- .
( ):
В настоящей статье показано, что Кэллан и Триман были слишком пессимистичны в своих выводах и что, последовательно используя коммутаторы токов и гипотезу о частичном сохранении, можно однозначно вычислить все формфакторы Кц-распада в прекрасном согласии с экспериментом. При этом мы всюду пренебрегаем взаимодействием в конечном состоянии, поэтому успех этих вычислений не только является еще одним успехом метода коммутаторов токов и гипотезы о частичном сохранении, но также служит убедительным
* Department of Physics, University of California, Berkeley, California.
') См. также ссылки в [2, 4, 5, 12].
2) Эта формула одновременно была получена также в работе [3].
7. О вычислении формфакторов Кц-распада
201
подтверждением полученного недавно предсказания о малой величине длин для яя-рассея'ния [4] *).
Аксиально-векторные формфакторы ^-распада Fu F2 и F3 определяются следующим образом2):
^Яqaflpb I Ап (0) Kkm) “
= i (2я)-% (8qYky'12 (1^) [(q + pf Ft +
+ (q-p)lF2 + {k-p-q)KF3]. (1)
Здесь kx и qx, pK — импульсы /С-мезона и я-мезонов, m = ± ‘/г — значение /3 для /С-мезона, а и b — изовектор-ные индексы пионов, .4„— аксиально-векторный ток, соответствующий AS = — 1 и А/3= — «, и = 1,02- 10-5т^2 — константа слабого взаимодействия. Формфакторы Ft зависят от k • q, k ■ р, р • q, a, b, m и п. Кэллан и Триман рассмотрели случай, когда импульс одного из пионов выходит за массовую поверхность и стремится к нулю. Они обнаружили, что значение F3 заметно зависит от того, какой импульс — q или р — стремится к нулю, и предполржили, что подобная зависимость имеет место и для F[ и F2.
Чтобы выяснить это, нужно рассмотреть случай, когда оба пиона находятся вне массовой поверхности, и последовательно воспользоваться коммутаторами токов и гипотезой о частичном сохранении3)- Определим форм-
') Предсказанные величины равны a0 = 0,20m„ 1 и a2= — 0,06m„ (При вычислении этих длин было предположено, что они не очень велики, поэтому, строго говоря, коммутаторы токов и гипотеза
о частичном сохранении не исключают возможности больших длин рассеяния.)
2) Это определение Ft совпадает с определением F{ в работе [2],
а также с определением в работе [11] (т. е. Fi = f, F2 = g)■ Однако нормировка токов соответствующих AS = — 1, отличается от
нормировок, использованных в работах [2, 11]: в работе [2] добавлен множитель — ijV2, в работе [11] опущен множитель igv.
3) Важность рассмотрения всех пионов вне массовой поверхности была отмечена Вайнбергом [5] в связи с вопросом о рождении многих пионов. В случае jtJV-рассеяния различие подходов с одним или обоими пионами вне массовой поверхности проявляется в различии между условиями самосогласованности (Адлер [9]), с одной стороны, и полным соотношением Адлера — В айсбергера — с другой,
202
С. Вайнберг
факторы как функции q2 и р2, а также остальных инвариантов и изотопических индексов с помощью формулы
/^W(?2 + m*)(p2 + m*) J d4 х^уе-1<>-хе-1р-у X
. X (0 | Т [д^АЧ (х), dvAl (у), А\ (0)} | Ккт) -
