- .
( ):
pl + kl = p2 + k2, k{ = к,
и зафиксируем
к\ = к2 = 0, kl = (pl + kl-p2y = (A + klf = A\ (10)
для чего необходимо, чтобы ')
Д-£, = 0, (11)
или
Pi • kl = р2 • /?].
Наконец, введем переменную
4 = ^.-^^ = -^-. (12)
1 2mt mt К '
При этом F будет функцией „внешних масс" k\, kt и
двух инвариантов 42 и v, а интересующая нас вели-
чина М будет соответствовать /гх —>0, v->0,
Рассмотрим аналитические свойства F как функции v при фиксированных значениях внешних масс и Л2. Эти свойства полностью аналогичны аналитическим свойствам амплитуды рассеяния частиц с массами /г? = 0, &i = A2 (соответствующих полям Da и /р) на частицах аи а2. Отсюда мы получаем дисперсионное соотношение по энергии v при фиксированном передаваемом им-
') Заметим, что из-за условия (11) вектор Д должен быть про-странствеино-подобным. Однако соотношения между формфакторами в области Д2<0, которые мы получим ниже, можно аналитически продолжить в ту часть области Д2.>0, в которой нет особенностей.
5. Дисперсионная теория нарушенных симметрий 171
пульсе А2
оо О
J й"У:^ dv\ (13)
О —оо
где спектральные функции определяются равенствами Ai = ^^(2n)46(Pi + ki-Pn)(ai Юа(0) |«><«|^(0) |а2), (14)
П
Ап =45] (2я)4б(р2-^-р„)(а1| /р(0) |«)(«| £>„(0)1 а2). (14')
П
В выражениях (14) и (14') выделим диагональные и недиагональные вклады. Диагональные члены соответствуют частицам, принадлежащим к тому же представлению, что и а, и а2. Они дают вклад в полюсные члены, знаменатели которых имеют вид v —(m2 —m2,)/2ma, а числители содержат „константы связи11, пропорциональные матричным элементам (а, | Da \ а'), (а' 111 а2).' Отсюда видно, почему вклады полюсных членов преобладают по сравнению с остальными вкладами: их знаменатели фактически имеют порядок разности масс внутри мультиплета.
Приближение, в котором учитываются только полюсные члены, можно рассматривать как ковариантное определение предела, соответствующего точной симметрии. Мы видим, что причина приближенной справедливости формул теории групп по существу не отличается от той, по которой бывает справедливым одночастичное приближение, например, в периферических моделях.
В тех случаях, когда по кинематическим причинам знаменатели v' ± v могут обращаться в нуль, в соответствии с приведенными выше рассу*ждениями следует вместо F(v) рассматривать комбинацию1)
/4v)->y{F(v + /ri) + /;’(v — iil)}- (15)
') Замечание при корректуре. Алессандрини, Бег н Браун [14] нашли более изящный и общий способ изложения нашего метода. Рассматривая величину
Qa (Я) = { е/9%а> (х) d3x,
172
С. Фубини, Дж. Фурлан, К■ Росетти
2.2. Рассмотрим теперь релятивистское обобщение полученных ранее [2] правил сумм для констант перенормировки. Мы уже видели [2], что вычисление этих констант несколько отличается от получения обычных результатов теории групп, поскольку поправки к ним имеют второй порядок по нарушению симметрии [6] и более сильно подавлены квадратом в знаменателе. Поэтому их следует рассмотреть отдельно.
