- .
( ):
Основная идея нашего подхода состоит в существенном использовании локальной коммутативности для получения релятивистских правил сумм, аналогичных хорошо известным дисперсионным соотношениям при фиксированном переданном импульсе. Этот ковариантный подход особенно полезен в случае динамических групп, включающих не только изоспин и гиперзаряд, но также спин и четность [4]. Известной трудности релятивистской интерпретации этих групп в ранее предложенном методе [2, 3] соответствовала очень критическая зависимость от кинематических множителей, сильно затрудняющая однозначную интерпретацию.
В § 2 дано общее рассмотрение дисперсионного подхода. § 3 посвящен результатам, относящимся к перенормировке векторных токов, массовым формулам, формфакторам и т. д. в нарушенной 5£/3-симметрии. В § 4 исследуются общие принципы обобщения метода на динамические группы. В качестве приложения простым образом выведено очень красивое правило сумм
5. Дисперсионная теория нарушенных симметрий 167
для перенормировки аксиально-векторного тока, полученное Адлером и Вайсбергером [5]. Кроме того, получены два правила сумм для изовекторного и изоска-лярного магнитных моментов нуклона, позволяющие по-новому представить электромагнитную структуру нуклона.
§ 2. Общий метод
Как упоминалось в предыдущем параграфе, группа симметрии и ее алгебра могут быть заданы одновременными коммутационными соотношениями между физическими зарядами Qa, являющимися генераторами группы. В случае нарушенной 5£/3-симметрии, который мы будем рассматривать в этом параграфе, заряды Q„ определяются как пространственные интегралы от четвертых компонент октета токов /^(х). Чтобы получить правила сумм для любой величины, представляющей физический интерес, нужно рассмотреть матричный элемент от одновременного коммутатора генератора Qa(t) с некоторым локальным оператором', имеющим определенные трансформационные свойства относительно группы,
[Q„(0), /р(х, 0)] = /^v(x, 0). (1)
Константы f определяются из алгебры группы. В практически интересном случае, когда операторы образуют октет, константы / совпадают со структурными константами алгебры.
2.1. Чтобы получить релятивистски инвариантные правила сумм, найдем ковариантное представление для матричного элемента коммутатора (1). Воспользуемся соотношением
Qa (0 = J 4а> (х, t) Л = J /(а> • п da =
а(0
«= J Da (х) 0 (/ — *0) d*x + | /<а) • п da, (2)
а (-оо)
где
Da(;x) = dX)(x) (3)
168
С. Фубини, Дж. Фурлан, К. Росетти
обращается в нуль в пределе точной симметрии. При этом ясно, что в случае диагонального генератора (т. е. заряда, соответствующего точно сохраняющемуся току) соотношение (2) дает известный закон сохранения.
Если же Qa является генератором, соответствующим несохраняющемуся току, то интересующие нас физические матричные элементы Qa в общем случае относятся к состояниям различной энергии. Поэтому матричный элемент
