- .
( ):
') К подобным выводам пришли также Голдбергер и Триман (частное сообщение).
158
С. Вайнберг
Следовательно, чтобы получить элемент S-матрицы с / = 0 вблизи порога, достаточно учесть в соотношении (6) только член, содержащий р • q, т. е.
Q, qb\S\i, (T„)ba(Tt)ft X
Длина рассеяния ат определяется как произведение
— 2in на приведенную массу и на коэффициент при
6-функции в S-матрице на пороге, т. е.
ar=-L(-i±^)' [T(T+l)-Tt(Tt+l)-2], (9)
где Tt — изотопический спин мишени, Т — полный изоспин и L — характерная длина, которую с помощью соотношения Голдбергера — Тримана можно представить в виде
2 nF% 8 nml\gAJ
В соответствии со сделанными приближениями поправку на приведенную массу (1 +тл/пг()~' в соотношении (9) вполне можно опустить, однако мы сохраним ее, поскольку она явно связана с определением величины аТ.
Для яМ-рассеяния из формулы (9) получаем следующие результаты:
aVs=2L(-L±-22) = 0,20m* \
о./, = -L (1^L)~1 - —О.Ютя1*
(И)
которые очень хорошо согласуются с экспериментальными значениями [8] ауг/пя = 0,171 ± 0,005 и а%тп = = —0,088 ± 0,004. Используя полученный результат ау2 —
— а% = 3L (1 + тп/тк)~' вместе с правилом сумм Голдбергера — Миядзава — Оэме [9] для мы можем
получить правило сумм для отношения gjgv> которое отличается от соответствующего правила сумм Адлера—
4. Длины рассеяния пионов
159
Вайсбергера [10]') только членами порядка m2/m2; однако это правило сумм справедливо, только если нечетная часть амплитуды рассеяния удовлетворяет дисперсионному соотношению без вычитаний, тогда как при выводе выражений для длин рассеяния (11) мы не делаем никаких предположений о высокоэнергетическом поведении амплитуд. Предсказание о том, что ау2 + + 2я»/, равно 0, можно рассматривать как пороговый вариант условия самосогласованности Адлера [7], поскольку если бы величиной М(0) нельзя было пренебречь, то сумма ачг + 2а>/2 была бы пропорциональна М(0К Какую бы форму предсказаний (11) мы ни выбрали, их успех, по-видимому, исключает присутствие сильного низкоэнергетического ял-взаимодействия, поскольку наш вывод был бы несправедлив, если бы амплитуда М имела сильную сингулярность в f-канале при массе около 2тл.
Соотношение (9) можно использовать также для вычисления длин я К- и пион-гиперонного рассеяний, однако ни одна из них не измерена экспериментально. Измерено несколько длин рассеяния пиона на ядрах2), но они плохо согласуются с формулой (9) — по-видймому, из-за того, что энергия 140 Мэе является столь высокой энергией возбуждения для ядер, что мы не можем считать пион на пороге мягким. В частности, соотношение (9) содержит действительные величины, тогда как на самом деле из-за аннигиляции пиона величина аТ комплексна. Этот вопрос в настоящее время изучается.
Мы вывели соотношение (9) в предположении, что мишень гораздо тяжелее, чем пион, поэтому формулу (9) нельзя использовать для пион-пионного рассеяния.
