- .
( ):
Голдбергера —Тримана показывает, что линейные члены по порядку величины составляют Gnmnmtlm%, где т< — масса частицы-мишени. Следовательно, если масса мишени много больше пионной массы, то мы можем получить хорошее приближение для элемента S-матрицы между состояниями, содержащими мягкие пионы, используя соотношение (6), в котором опущены квадратичные члены и члены более высоких порядков. Мы приведем три соображения, которые показывают, что можно не учитывать также и член ЛГ(0).
1) Условие самосогласованности Адлера [7] *) показывает, что все вклады в амплитуду М, за исключением
‘) Адлер получает формулу для одной нз двух функций А, входящих в симметричную амплитуду я^-рассеяния вперед, и использует дисперсионное соотношение, чтобы сравнить ее с экспериментом. Непосредственно из формулы Адлера для функции А следует, что полная симметричная амплитуда обращается в нуль на пороге, поскольку А сокращается с полюсом в другой функции В. (Это прямо следует из того, что амплитуда М обращается в нуль при q -+0 в теории с градиентной связью [3], которая удовлетворяет предположению О частичном сохранении аксиально-векторного тока,) Ре-
4. Длины рассеяния пионов
157
вклада полюсов, должны обращаться в нуль, когда ^ = 0 и к2 = —т%. Следовательно, в этой точке член М<0) имеет тот же порядок, что и квадратичные члены, т. е. G\m\fm\> и поэтому пренебрежимо мал. [Это замечание можно уточнить, если выделить одно- и двухпион-ные полюсные вклады в последний член соотношения (8), как это сделано в работе [4]. При этом мы получим для М выражение, аналогичное (6), но М<0> умножится на (q2 + к2 + т^/т2. Такой член автоматически обращается в нуль при q* = 0, k2 = — т2п, и мы видим, что если бы величина М(0) была большой, то она давала бы в амплитуду М вклад, являющийся быстро меняющейся функцией <7** и кУ, что противоречит существу гипотезы о частичном сохранении аксиально-векторного тока.]1)
2) В а-модели [3] величина М<0) имеет порядок Glmlftn2\ этой величиной можно пренебречь, если
3) С помощью метода работы [4] можно показать, что если тп — 0 и дцЛё = 0, то амплитуда М удовлетворяет предельной формуле (6), в которой член ЛГ(0) отсутствует. Следовательно, появление члена М<0) можно рассматривать только как следствие необращения в нуль внутренних пионных масс.
Мы должны еще рассмотреть полюсные члены, однако в большинству случаев они отсутствуют в s-волновой части амплитуды рассеяния. (Это справедливо, например, для нуклонного и 3—3-резонансного полюсов в яЛ/-рассеянии, /С-полюсов в я/(-рассеянии и т. д.)
зультат становится более ясным, если иметь дело с полной амплитудой вместо того, чтобы разделять ее на части А и В, и, конечно, проще работать у порога, где нуклонный н 3—3-резонансный полюсы не дают вклада, чем использовать дисперсионную теорию для учета их вклада ниже порога. Чью напомнил мне, что, например, соотношение f^2 = —2/з/2, которое прекрасно выполняется на пороге для амплитуд рассеяния вперед, совсем перестает выполняться в области значительно ниже порога—вероятно, потому, что из-за 3—3-резо-нанса вклад р-волиы велик везде, кроме порога.
