- .
( ):
4. Длины рассеяния пионов
{Id, qb \ М | рс, ka) = [А + В (s + и) + Ct + ... ] +
+ ^ad&cb [А + (s +1) + Си + ... ] +
+ 6ac6bd[A + B(u + t) + Cs+ ...], (12)
где
s = -(p + kf, t = -(k-qf, и = {p qf.
А, В и С—постоянные коэффициенты, а символ „ + ..." обозначает члены четвертого и более высоких порядков по 4-импульсам р, k, I, q пионов. Важнейшим свойством разложения (12) является то обстоятельство, что амплитуда М не может содержать линейных по массам — р2,
— Р, — <72, — k2 членов, кроме тех, которые пропорциональны s, t и и.
Гипотеза о частичном сохранении аксиально-векторного тока утверждает, что если М определяется по аналогии с соотношением (1) как величина, пропорциональная преобразованию Фурье вакуумного среднего от хронологического произведения четырех дивергенций аксиально-векторного тока, то квадратичный член и члены более высокого порядка в амплитуде М малы,
когда р"', f', k* и q* порядка т„ или меньше. Физи-
ческий порог находится при s = 4m2, t = и = 0, так что длины яя-рассеяния имеют вид
°»“-15к-(И + 8<в+12<С). (13)
ъ~-тйк;(2А+*<»)■ 04)
Из соотношения (6) вытекает, что если импульс pv’ = t'i находится на массовой поверхности, a qv’ = kv’~* 0, то матричный элемент стремится к величине
(Id, qb\M\рс, ka)-* Мм.са —8 {—) (р • q)(bda6bc-bb<fiac)-
(15)
(В данном случае нет полюсов.) В этом пределе t = 0, s->/n2 — 2р • q и ы->т2 + 2/0 • q, поэтому, сравнивая соотношения (15) и (12), получаем
<'б)
11 Зак. 583
162
С. Вайнберг
Mdb, са — babf>cd {.А + 2tTlnB) + (Saddle + t>bd$ac) {Л + ШпС + ГПяВ).
(17)
Из соотношений (13), (14), (16) и (10) следует, что ’) 2а0 — 5а2 = 6L = 0,69т"1. (1&)
Условие самосогласованности Адлера [7] показывает, что амплитуда М обращается в нуль, когда один из четырех импульсов пионов равен нулю, а три других находятся на массовой поверхности, т. е. М — 0, когда s = t = и = т£, поэтому
/4 = — m| (2В + С). (19)
Чтобы использовать этот результат для получения другого соотношения для длин рассеяния, нужно привлечь немного новой физической информации. Если мы предположим, что дцАа является частью кирального квадруплета, в который входит также скалярное поле (как в сг-модели или модели свободных кварков), то выражение (5) и, следовательно, Маь, са будут пропорциональны да. Тогда из соотношения (17) будем иметь
А = -тЦВ + С). (20)
Из соотношений (19) и (20) получаем равенства
В= 0, Л=-т*С, (21)
которые при учете определений (13) и (14) дают
Из соотношений (18) и (22) следует, что
a0=jL = 0,20m-1, а2 = -у L = —0,06т-1, (23)
') Аналогичный результат получен Менром н Сугаварой [14], однако они не обосновали пренебрежение членами, возникающими из-за экстраполяции по массам. Они полагают а2 = 0 ив результате получают значение а0, в 2 раза превышающее наше.
4. Длины рассеяния пионов
163
а весь матричный элемент яя-рассеяния при низких энергиях имеет вид
{Id, qb} М | рс, kd) = 4 (j^) [(ml - /) асй +
+ К - и) аАс + К - S) bj>bd\. (24)
Поразительной особенностью нашего результата (23) является, конечно, то, что а0 получается гораздо меньше, чем все ожидали. Поэтому представляется целесообразным привести в заключение некоторые соображения
