- .
( ):
Эти правила являются обобщением на произвольные процессы условий самосогласованности, полученных в [1]. Интересно отметить, что точно такие же правила получились бы в теории, в которой эффективная пион-барионная связь для пионов с 4-импульсом, близким к нулю, была бы псевдовекторной, а не псевдоскалярной. Эта тесная связь между гипотезой о частичном сохранении и теориями с градиентной связью впервые была замечена Фейнманом [2] •).
Для иллюстрации полученных правил рассмотрим частный случай. Пусть а обозначает нуклон с 4-импульсом pi и произвольное число пионов; аналогично (3 — нуклон с 4-импульсом р2 и произвольное число пионов. Тогда можно написать
( »f2 \*/а
ЭД(а->Р)Ц-^у «лг(р2)WuN(pi). (26)
') Я очень признателен доктору Вельтману (М. Veltman) за то, что он обратил мое внимание на эту работу и подчеркнул свизь между гипотезой о частичном сохранении и градиентной связью пионов.
136
С. Ao.j'p
В соответствии с полученными выше правилами
Легко видеть, что соотношение (27) эквивалентно формуле сохранения киральности, полученной Намбу и Лурье [3, 4] в теории, где масса пиона равна нулю и аксиально-векторный ток сохраняется точно (см. примечание на стр. 131). Намбу и Шраунер [4, 5] применили соотношение (27) к случаю, когда а, р = я + N, и получили результаты, не противоречащие эксперименту. Более простой случай a = N, р = я6 + ЛГ был изучен в работе [1]. В этом случае матричный элемент 2К просто равен пион-нуклонной вершине igrxbу5, а
представляет собой амплитуду пион-нуклонного рассеяния. Вводя обычные переменные для энергии и переданного импульса в пион-нуклонном рассеянии v и vB,
Af jv(v-vb), р2 • k = - MN (v + vBj, (28)
из равенства (27) получаем
<(я‘лгг | п\N'") - : К“*(0) й„ (р,) X
РюРго
тьта ъать 11
uN{Pi\ (29)
VB + V
Член, содержащий приводит к условию
самосогласованности
Л™<+>(г = 0,гв = 0,*2=0) g2
KNm{0) MN ’ ’
которое было подробно рассмотрено в работе [1].
2. Условия самосогласованности
137
§ 2. Учет электромагнитного взаимодействия
Интересно выяснить, как изменяются полученные в § 1 правила при учете электромагнитных взаимодействий. Поскольку при наличии электромагнитного взаимодействия изоспин перестает быть хорошим квантовым числом, мы будем рассматривать только поля и токи, обладающие определенными зарядами. Мы заменим три соотношения (4) следующими:
дк1к{±) = Cq£\ dxl£(0) = V2C qf, (31)
где
= /яЛ<0) = /£3,
ф"±> = уг^ т гф*)’ ф*; = ф*> (32)
iV2MNMlgNA( 0) grKNm( 0)
[индекс (±) относится к уничтожаемому заряду]. В приложении показано, что в первом порядке по электрическому заряду е (е>0) уравнения (31) в присутствии электромагнитных взаимодействий изменяются следующим образом:
{д, + ieAx) /,Л(±) = Ctpjf >, дкС] = уТ СФ<0). (33)
Как обычно, Ак обозначает электромагнитное поле. По-
скольку электромагнитные поправки к массам и константам связи имеют второй порядок по е, то при вычислении С можно использовать массу как заряженного, так и нейтрального пиона.
