- .
( ):
правила для вычисления этих полюсных членов, то мы сможем вычислить матричный элемент
<Р )OUt I | a (P/)In>
в нулевом порядке по k.
Оказывается, что вычисление полюсных членов в
<Р(р,Г‘|^в1а(Р/Г>
не представляет труда. Ограничимся значениями им-
') Заметим, что предельное значение в общем случае зависит от направления, по которому вектор k стремится к нулю.
2. Условия самосогласованности
129
пульсов частиц в состояниях аир, для которых матричный элемент (pout|ain) не имеет сингулярностей. (Пример случая, который мы хотим исключить, изображен на фиг. 1.) Перенормированный матричный элемент
<P(Pf)out|'f |a(P/)ln>
получается следующим образом *). Сначала рассмотрим полный набор неприводимых, или скелетных, диаграмм
Фиг. 2. Различные способы вставок собственной вершины обозначенной жирной точкой.
Собственную вершину можно вставить: а — во внутреннюю линню, б —в конец внешней пиоиной линии, в — в середину внешней линии.
для этого матричного элемента. Затем произведем ряд вставок в неприводимые диаграммы. Каждую свободнук» функцию распространения заменим перенормированной, каждую затравочную вершину, соответствующую сильному взаимодействию, — перенормированной собственной вершиной, а каждую затравочную вершину, соответствующую току J%, — перенормированной
’) Напомним некоторые определения. Скелетной диаграммой называют диаграмму, которая получается, если заменить все вершины затравочными вершинами и убрать все собственно-энергетические части функций распространения, оставляя лишь свободные функции распространения. Скелетную диаграмму называют также неприводимой. Собственная вершина — это вершинная диаграмма, которую нельзя разбить на две несвязанные диаграммы, разорвав только одну внутреннюю линию.
9 Зак. 583
130
С. Адлер
собственной вершиной, *)• Полученные таким образом диаграммы можно разделить иа три типа в соответствии с тем, куда вставлена собственная вершина /£: а) собственная вершина J£ вставлена во внутреннюю пионную линию (фиг. 2, а); б) собственная вершина вставлена в конец внешней пионной линии (фиг. 2, б); в) собственная вершина j£ вставлена в середину внешней линии (фиг. 2, в).
В соответствии с этим разделением можно написать
ф Ыои11 КЧа I«(/>/)'"> = Ф Ыои‘ I КПа |«(Р/)|п>внут +
+ Ф(Рр)Ш I |« (Р/)|П>ПИ0И +
+ ФЫои‘1 Vf !а(Р/)|п)виеш- О2)
Проанализируем теперь по очереди каждое из слагаемых, входящих в (12).
а) Сначала рассмотрим случай, когда собственная вершина вставлена во внутреннюю линию. Каждая диаграмма, дающая вклад в матричный элемент
<P(Pf)out|^la(P/)‘n>BHyT’
соответствует диаграмме для (pout|aIn), но имеет дополнительную внутреннюю функцию распространения. 'Предположение об отсутствии сингулярностей в матричном элементе (pout|aIn) означает, что либо все внутренние 'импульсы лежат вне массовой поверхности, либо по этим импульсам проводится интегрирование. Таким образом, дополнительная функция распространения не может привести к неограниченному возрастанию мат-
