- .
( ):
ее' Vi йй'
(П.9)
»М 7 6КО
Из соотношения (П.8) следует также, что
НйИ = ^Г’ [й7^т1 =77ЛГГ (ПЛ0)
L^/Ja-o ?*/ Lв (*»*/) JA-o e(W
Из соотношений (П.6), (П.9) и (П. 10) вытекает, что
*ferL-[EL- <"•“>
Определим величины
MSL,
которые, очевидно, являются функциями только от {ф} и {da#
Включим теперь электромагнитное взаимодействие. В соответствии с гипотезой о минимальной электромагнитной связи лагранжиан при этом изменится следующим образом:
2 = 8 [W( {Яа}] + 8£жо) (П 13)
где 8£Ж0—лагранжиан, свободного электромагнитного поля Аа, а Я/0 равно (да — ie}Aa)ty/. Новое уравнение Лагранжа для поля xjp/ имеет вид
*(-МЕМ\ ЮЕМ ,„,4Ч
Me(w) 6 ' ( }
Будем теперь при взятии вариационных производных от ZEM считать независимыми переменными -фу и я!о, а не и даф/. Тогда уравнение Лагранжа примет вид
а ьчЕМ бйЕМ л бяЕЛ*
д° 6nja ~ бф, teiA°, бл/0 - (П.15)
2. Условия самосогласованности
141
Сделаем далее калибровочное преобразование =
= 'ф; + ЛУ7/. Величина я/а и лагранжиан %ЕМ преобразуются по формулам
= 8 [ft + AF), - ieAaAF + (д„Л) F + A (d0F)}] +
Используя уравнение Лагранжа (П. 15), получаем
Воспользуемся тем, что ток 1% обладает определенными зарядовыми трансформационными свойствами. Поскольку S8/S (дя'ф,-) преобразуется как поле с зарядом —ejt из соотношений (П.9) и (П. 12) следует, что величина Ft должна преобразовываться как поле с зарядом et + ej. Таким образом,
Fj[^ ф2еш, ...] = ехр[г(е/ + ej)t\ Fj [фь ф2, ...]. (П.19)
Л/<т п',а = % - ieiAAF! + Кл) F, + A (doF,)> 8вм_>8вм'-,й[{ф'}| |я'|] + авди_
(П. 16)
Первые вариационные производные равны
(П.17)
Беря производную по t, получаем тождество
e№i = (ei + ej)Fi' (П-2°)
Следовательно, используя равенство
daFt = 2 (bFj/tyt) da$i,
6 Ej 6Fj
d0Fj г" (^/ " ЛаР, = (^о 'Фг==
(П.21)
мы получаем
мы получаем
142
С. Адлер
Другими словами, величина daF/ —i(e,- + ej) AaFпредставляет собой такую же функцию от переменных {-ф}, {я„}, как и величина daFj от переменных {г|з}, {<50г|з}. Отсюда, сравнивая соотношения (П.9) и (П. 17), нетрудно увидеть, что
X [d0F, - i [е, + е}) AaF,]} = D [{ф}, {я0}]. (П.22)
Таким образом, равенство (П. 18) можно переписать в виде
(дк - iesAk) ]к [{г|>}, {я0}] = D [(ф}, {я0}], (П.23)
что и завершает доказательство.
Уравнение (П.23) содержит только неперенормиро-ванные величины и является точным. В случае гипотезы о частичном сохранении, рассмотренной в тексте, D = С“фя, где индекс у величины С“ означает, что она неперенормирована. Нетрудно перейти от уравнения (П.23) к уравнению (33) текста, которое включает только перенормированные величины, если учитывать электромагнитное взаимодействие в низшем порядке по константе связи е. Все эффекты перенормировки за. счет электромагнитных взаимодействий имеют второй порядок по е, и ими можно пренебречь. Все эффекты перенормировки за счет сильных взаимодействий содержатся в отношении С/С“, где С — перенормированная константа, входящая в соотношение (32) текста.
Литература
1. Adler S. L„ Phys. Rev., 137, В1022 (1965).
2. F е у n m a n R P., Proceedings of the Aix-en-Provence Internatio-
nal Conference on Elementary Particles (Centre d’Etudes Nucleai-res de Saclay, Seine et Oise), Vol. 2, 1961, p. 210.
