- .
( ):
= - “«(<7,0,, ..., qnan) ЙД, ..., kj>m) -
~ IF Nff Ц”(<72а2’ •••» Qnan> ^nPm)^r
2 Q^lQ2*
+ Перестановки — F —г— X
чт
') Всюду, где не оговорено противное, мы используем те же метрику, обозначение дираковских матриц и т. д., как и в кииге [5]. Исключение составляет использование матрицы Ys> удовлетворяющей условию = + 1.
3. Коммутаторы токов
145
X Щ* - ц«(^3а3, .... qnа„; ^а,, <72ct2, 6,0,. k„fin) +
м., И2
Ч-Перестановки + . . . + (— iF)n—Ц—------------ X
X Mfi (<7iCli, QnP-ny ^lPl> •••> &mPm)- (3)
Здесь /■' — обычная инвариантная амплитуда пионного распада, причем однопионные полюсы соответствуют диаграммам, на которых вершина аксиально-векторного тока расположена в конце пионной линии. Матричные элементы N определяются как суммы вкладов остальных диаграмм, т. е. всех членов в М, которые не имеют однопионных полюсов. Величина М в последнем слагаемом в выражении (3) представляет собой матричный элемент процесса с испусканием т + п пионов.
Нетрудно обратить соотношение (3) и получить формулу, выражающую величины N через М. Как только эта проблема будет решена, нам будет достаточно рассмотреть результат лишь при т = О
•••> Япап) = К1'"'1а{ЯЛ...........?»<*») +
М-i
+ iF \ М£/ ■' (<72а2, . .., <7„ая; <7,0,) + ч 1
+ Перестановки - F2-T\-Mv!f"'ln(qtfii,qnan\ q,aIt q2a2) + Ч\42
Л ■*» ... /я
+ Перестановки + . .. + (iF)n ■ 1 2%--------------X
ЧШ •■■Чп
Х^,|(м...........qnan). (4)
Умножая на (iF)~nq, ...qn„ , мы получаем для мат-
' 1 'П
ричного элемента процесса с испусканием пионов следующее выражение:
Mfi(i7iOi, ... • 1 qnan)=
— Gft (<7iai....Qn^n) + Cfi (<710,......qnan), (5)
in Яяк яяз
146
С. Вайнберг
где
Gfi(qia.i, .... qnan) —
= (г^) Qlnl • • * ЧПцп^fi "(УЛ' Qrfin)’ (®)
Cfi(<7icti, .<7я°я) ==
= — (iF) ^1(li ... ЯПцпЩ1 (q•••» qnan)~~
~(tF) <?2h2 • ■ ■ Qn\xn^fi n(Q2a2’ •••> № 9lal) +
+ Перестановки — (г/7) "+2 q^ • • • qпцп^
XMft " ^ (<?3a3 ••• <7я°я'> <7i“i. <72аг) + Перестановки + ...
••• +(^)'1<7«^"(W <7 Л...............<7я-1ая-.)- (7)
Теперь перейдем к пределу <7-»-0 (для всех q сразу). В этом пределе в сумму Nl*1,",4 не имеющую одно-пионных полюсов, основной вклад дают члены, соответствующие диаграммам, на которых вершины аксиального тока вставлены во внешние барионные линии, поскольку только они обладают п барионными полюсами. Вершинная функция, соответствующая испусканию аксиального шпуриона с нулевой энергией из внешней линии, равна г^лу5у^та; следовательно, в пределе низких энергий пиона соотношение (6) дает величину Gf( в виде суммы вкладов диаграмм, на которых мягкие пионы испускаются только из внешних барион-ных линий, причем вершинная функция для испускания каждого из пионов равна [5]
8а G
F У^Ха = Ш Y^T“’ (8)
где G„ — перенормированная пион-барионная константа связи, М — масса нуклона, и мы воспользовались соотношением Гольдбергера — Тримана F = 2MgA/G„. Другими словами, величина Gft в соотношении (5) в пределе низких энергий пионов в точности совпадает с тем, что получилось бы в модели с градиентной связью, аналогичной модели, рассмотренной Намбу [1], Гелл-Манном и Леви [6] и другими. Важно то, что вели-
