- .
( ):
____________l(Pl/?|q)l____________^ m
- [V2 MNMlgNA (0)lerKNNn (0)] | <р I Фя I а) I •
Ниже мы выведем равенства, которые строго выполняются, если оператор R равен нулю. Если же оператор Rm равен нулю, но удовлетворяет неравенству (2),
126
С. Адлер
то знаки равенства следует заменить на знаки прибли. женного равенства.
Для дальнейшего полезно ввести ряд обозначений и сокращений. Обозначим через k переданный импульс рр — р,. Введем изотопические векторы /£“ и ф“(а=1,
2, 3), через которые и фя выражаются следующим образом:
+ 'Р„-тг(ф!, + ‘'ф»- (3)
Обозначим произведение grKNm(0) через £"^(0). Тогда обобщение соотношения (1) на случай всех трех изотопических компонент /£° имеет вид (мы пренебрегаем R)
«Й- . (4)
Удобно ввести изотопические волновые функции для 2- и S-частиц, аналогичные тем, которые обычно используются для описания нуклона N. Введем изоспиноры и изовекторы следующим образом:
1\ /О
(5)
Под Us или «2 мы будем подразумевать обычный ди-раковский спинор для данного гиперона, умноженный на изоспинор или изовектор соответственно. Пусть
та —обычные матрицы Паули, a t№a, t3a, ^“ — матрицы, определяемые соотношениями
iNa = tEa==Tat (6)
\Fa]bc = 1Чса- (7)
Тогда можно записать матричные элементы /£“ и
/“ = (—□ + Л|2)ф“ между барионными состояниями следующим образом (мы опускаем в /£° члены, соответ-
2. Условия самосогласованности
127
ствующие индуцированнои псевдоскалярной связи, так как ниже оии рассмотрены отдельно; см. примечания на стр. 130 и 131):
(М М V/*
~Р7о “в ^ 8луМ*Ваив (р')’
(М М V/*
ЙвЫ^Г^5^а«в(Р/).
(8)
где В означает N, 2 или 3.
Использовав эти определения констант связи и соотношение (4), нетрудно убедиться, что
(9)
йУ(0) 8?* (0) 8гв (0)
Равенство (9)- позволит нам исключить аксиально-векторные константы связи g%, g% и g% из условий самосогласованности, полученных в следующем параграфе.
§ 1. Вывод условий самосогласованности
Возьмем матричный элемент от обеих частей соотношения (4) между состояниями (p(pF)out| и | а (/?/)'"), где р и а —любые системы сильно взаимодействующих частиц:
^<РЫ0и‘|ДДа|а(Р/УП> =
2МНМп8а (0) /n, 4out, , 4inv
= —Ф(Рр) |Фя|«(Р/)> =
_ 2M„gA (0) Mn oul ,
“ 8rN (0) м1 + к2^РрУ 17«1аИ >• (10)
Рассмотрим, что происходит в пределе k-*0 {Pp-^Pi)’ Правая часть соотношения (10) в большинстве случаев стремится к конечному пределу, так как выражение
lira <P(p,rVS|»W"> (Ч)
Pp~*Pl
128
С. Адлер
в точности совпадает с матричным элементом процесса ct —> Р + (пион с нулевыми массой н энергией) и в общем случае не равно нулю1). Таким образом, матричный элемент
<РЫои‘Ка1“И1п>
должен содержать полюсный член, который ведет себя как l/k, чтобы скалярное произведниие этого матричного элемента на импульс k обладало конечным пределом. Ясно, что если удастся сформулировать простые
7ГЧ 7Г/Ч7Г 7Г
\ / \ /
\ / \ /
ч,\ /я, Ч?ч /я*
Фиг. 1. Пример диаграммы, которая может дать сингулярный вклад в (pout | ain).
Когда р| = ^Pj + <?[ — <?2)2 = —вклад этой диаграммы обращается в беско-
нечность, потому что обращается в бесконечность нуклонная функция распространения, которая соответствует лиини, соединяющей два блока, В общем случае такие бесконечности могут возникать за счет полюсных диаграмм, дающих вклад в (($оц*|а*п). (Полюсные диаграммы — это такие диаграммы,'которые можно разбить на две несвязанные части, разорвав одну внутреннюю линию.) В тексте мы ограничиваемся только такими значениями 4-импульсов внешних частиц, для которых вклады всех полюсных диаграмм в (pout|.aIn^ ие имеют сингулярностей.
