- .
( ):
0
oo
= (const) X
(4.28)
256
Глава 4
Однако мы знаем, что правая часть равенства (4.28) как раз входит в правило сумм, вытекающее из коммутатора (4.11), если в нем заменить операторы %°1+{2
и S?-i2 на J°k и (Л)+. Поэтому если локальный коммутатор J°h и (Л)+ не содержит членов с производными
б-функции, то интеграл 6т Bwl не зависит от q2l Наконец, коммутатор [/“, (/°)+] выражается через коммутаторы операторов 3'°. и, следовательно, можно вычислить все константы. Мы получаем удивительно простой результат
ттч {v‘p) ~ WT = ” ^(cos2 0С + 2 sin2 0с)>
(4.29)
где 0С — угол Кабиббо, a G — постоянная Ферми, G » 10~61М%.
Соотношение (4.29) является одним из самых сильных предсказаний алгебры токов и дает реальную возможность проверки локальных коммутационных соотношений. При этом важным является вопрос о том, когда практически можно считать Ev =» оо, т. е. как велика должна быть энергия нейтрино, чтобы стала возможной проверка соотношения (4.29). Основываясь на сведениях
о быстроте сходимости правила сумм для gA и правила Кабиббо —Радикати, можно показать [3], что для этого, по-видимому, достаточна энергия нейтрино порядка 5 Гэв, по крайней мере при малых q2. Первоначальный вывод соотношения (4.29) и детальное обсуждение кинематики нейтринных реакций даны в работе Адлера (ст. 11).
Аналогичные вычисления для рассеяния электронов приводят к неравенству (Бьёркен, ст. 12)
£уА^(ер)+ттП]>?7-' (4-30)
где величина q~4, отсутствовавшая в (4.29), получается из функции распространения фотона. Хотя это неравенство — менее «ильный результат, чем соотношение (4.29), оно может быть проверено значительно раньше.
Правила сумм
257
Итак, мы рассмотрели все следствия локальной алгебры токов, которые, по-видимому, будут интересовать экспериментаторов в ближайшем будущем. Оставшиеся вопросы, касающиеся правил сумм, интересны в основном с теоретической точки зрения.
§ 4. Правила сумм для сильных взаимодействий, или сверхсходящиеся правила сумм
Любой матричный элемент (р| $1+12(0) |я) изоспино-вого тока имеет полюс, когда q2 = (Рр — Рп)2 приближается к квадрату массы р-мезона ’)• Поэтому из определения величины A(4.13) вытекает, что а следовательно, и В, имеют полюсы второго порядка при qi = M2p. Коэффициент при таком полюсе равен произведению ImjT^v) на постоянную, причем ImT^v) является коэффициентом при в мнимой части
амплитуды рассеяния вперед процесса p + р—*р + р.
Теперь обратимся к правилу сумм (4.19). Так как левая часть несингулярна при q2=M2, мы с необходимостью имеем
Создается впечатление, что мы получили ограничение на амплитуду процесса, включающего только сильные взаимодействия, из алгебры токов! Однако это не так: соотношение (4.31) имеет чисто кинематическую природу. Чтобы убедиться в этом, сначала заметим, что только нечетная по v часть Т\Г* амплитуды Tt может давать вклад в интеграл (4.31), так как нечетная часть амплитуды имеет четную абсорбтивную часть, и наоборот. Нечетная амплитуда 71-> удовлетворяет дисперсионному соотношению
