booksshare.net -> -> -> . -> " " -> 120

- .

., . .: , 1970. 434 c.
( ): algebritokoviihprimenenievfizike1970.djvu
<< 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 202 >>

Нетрудно видеть, что причиной затухания вклада парного состояния при | Р | —оо является энергетический множитель v-2 в (4.38). В случае парного состояния v~2 переходит в (2Р°)~4 и дает быстро убывающий множитель | Р Г4. Возвращаясь назад, мы видим, что величина v-2 появилась при использовании условия сохранения тока для замены Л00 на (q°)~2 qrqsArs. Таким образом, мы получаем, что возможность предельного перехода | Р | -> оо существенно предполагает сохранение тока. На самом деле точного сохранения не требуется; необходимо только „частичное сохранение" в том смысле, что дивергенция тока должна быть „несингулярным" оператором. Что это означает, проще всего проиллюстрировать на примере.
264
Глава 4
Рассмотрим коммутатор компонент §м-<2 и аксиально-векторного тока в теории свободных нуклонов. Аксиальные токи, разумеется, имеют вид = = N*y5l/2T:lN, а отвечающая этому коммутатору величина А?'1 равна
А*4 = [2Pp* - [2Ml - -1 <72) /v] X
X е (v) [6 (2v + q2) — 6 (2v — q2)] +
+ (P^v + PV) e (v) [6 (2v + q2) + 6 (2v - q2)\ +
+ 1лены, нечетные относительно замены q —> — q, (4.43)
где MN — масса нуклона. Так как аксиально-векторный ток не сохраняется (если МN не равно нулю), мы не можем в нашем правиле сумм просто заменить Л00
на (<7°) qTqsATS, а должны использовать тождество
A°° = (q°) 2 (q\qaAka - 2qrqaAra + qrqsArs), (4.44)
где латииские индексы г и s пробегают значения от 1 до 3, а греческие X и ст — от 0 до 3. Если учесть соотношения (4.43) и (4.44), то правило сумм для коммутатора Si+i2 и примет вид
J4H- 4М№ - 8MW + ч2 (ШЪ - ч2)\ X
X е (v) 6 (v + 2q2) |q фИксирован = 2, (4.45)
где три члена в подынтегральном выражении соответствуют трем членам в (4.44) и где, как обычно, мы положили Р ■ q = 0. Для правила сумм в такой форме легко проверить, что благодаря энергетическому множителю v-2 вклад парного состояния, как и ранее, затухает при | Р | —> оо, так что можно перейти к пределу |Р[—>-оо под знаком интеграла. Величина v~2 возникла, разумеется, при замене Л® на правую часть соотношения (4.44). Может показаться странным, что умножение и деление на (q0)2 и последующая перегруппировка членов, входящих в (4.44), дают имеющий физический смысл множитель v~2, обеспечивающий сходимость.
Правила сумм
265
В этом, однако, отражена реальная физическая ситуация. Слагаемое
qxqaAka = — 2M2Nqh (v) [6 (v + 2q2) — 6 (v — 2q2)]
имеет часть, содержащую (q0)2, но в пределе высоких энергий v -> оо при | v | = | 2q2 |') она ведет себя как v, а не как v2. Это и подразумевают, когда говорят, что дивергенция тока является „несингулярным“ оператором. Более абстрактно, гипотеза о „частичном сохранении" гласит, что величины qxqaAXa и AKaqa ведут себя ие хуже, чем А1а, даже несмотря на то, что в них явно входят степени q°. В теории свободных полей это происходит следующим образом: дивергенция равна iMNNxty5N, т. е. простой билинейной форме, в которой отсутствуют градиенты полей, и потому она не содержит дополнительных сингулярностей по сравнению с током
<< 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 202 >>

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

, ?
2009 BooksShare.
.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed