- .
( ):
Гилман и Шнитцер [2] произвели численный анализ правила сумм Кабиббо—Радикати и получили следующий результат:
0 = (-0,8+ 1,6 -2,8+ 1,6 + ...) Гэв~2, (4.24)
N S-волна ЛГ ЛГ
254
Глава 4
где слагаемое, отвечающее -N, равно полному') вкладу однонуклонного состояния, N* и N** — вклады резонансов с массами 1238 и 1520 Мэе, а слагаемое, отвечающее
S-волне, происходит от нерезонансного пион-нуклонного
S-состояния. В соответствии с результатами работы [2] третий резонанс N*** с массой 1690 Мэе дает вклад, меньший 0,02 Гэв~2; поэтому правило сумм, по-видимому, сходится.
Правило сумм Кабиббо — Радикати можно использовать для проверки следующего коммутационного соотношения: з
51 [ J хгЪ°Ш2 (х) d3x, J угЪ°\-12 (у) dV] I л 0 =
/■=1 .
= 2 J у2$(y)d9y. (4.25)
Несомненный успех этого правила сумм исключает присутствие градиентных членов, таких, как V* ■ V^53(x —у), в локальных коммутационных соотношениях.
Более надежную проверку локальных коммутационных соотношений можно произвести в экспериментах по рассеянию нейтрино при высоких энергиях. Пусть da (vip)/d | q21 — дифференциальное сечение реакции
V/ + р —■► / + Адроиы
при фиксированном квадрате переданного импульса и заданной энергии падающих нейтрино £\, = &“2). Здесь
/ — либо, электрон, либо мюон, a q2 = (kt — kv)2. Пусть da {vtp)ld | <72| — соответствующее сечение для антинейтрино. Из явного вида лагранжиана взаимодействия
') Первые два члена в (4.23) приблизительно сокращаются друг с другом; каждый из них в отдельности составляет около 3 Гэв~2. Заметим, что в нашей нормировке величина Fj^O) = (г2) v/&, как следует из эксперимента, положительна.
*) Поскольку для этого процесса q2 отрицательно, то мы напи-
сали dald\q2\, чтобы показать, что дифференциальное сечение
положительно.
Правила сумм
255
(1.14в) (g//2)[/Ms + 3Pmht. сопр. следует, что разность сечений рассеяния частиц v и v равна
= { Мха (q, Q) [Ак: (Pr q) + Ala (Р, -q) | р d|, (4.26)
где Mla(q, Q) — просуммированное по спинам произведение jtrjial Q = К + kv, a q = kt - 6V; величина (Р, п) задается равенством (4.16), если Si+гг заменить на р_ множитель, связанный с фазовым объемом; | = Р ■ q, а |макс — верхний предел, который зависит от энергии нейтрино Ev. (Чтобы избежать недоразумений, мы заменили переменную интегрирования v на |.) Посмотрим теперь, что происходит, когда Еч-* оо. Так как тензор М,,а, образованный из лептонных токов, должен строиться из Q и q и известен общий вид Ака [соотношение (4.16)], то ясно, что их свертка будет содержать скалярные произведения Q ■ Р, q • Р, q ■ Q, Q2 и q2. Когда Ev-+ оо при фиксированном q2, величины Q2 и q ■ Q остаются конечными, a Q ■ Р и q • Р ведут себя так же, как Ev. Таким образом, при больших Ev основной вклад в Аш дает член PlP'1Bwl. Поэтому
Мхо (д, Q) А% (Р, q)~PlP'rMx„ (q, Q) Bwl (|, q2) (4.27)
Далее, оказывается, что при Ev~* оо величина 6„акс-» оо, а (РкРпМХа) р стремится к константе, и мы получаем следующий результат:
■макс
(Е„—>• оо, q2 фиксирован).
ОО
= (const) X | dl [Bw\ (I, q2) + Bwl (-1, q2)] =
