- .
( ):
Таблица Г1)
Коммутатор Фактор затухания вклада парного состояния Степень сходимости подынтегрального выражения
[»°. 8°] (Р0)-4 V0"2
[&°, si (Я0)-2 V0-1
ter, »*] Отсутствует v°
[г, 0*8*] (ро)-2 Vе1-1
[Г, Отсутствует va
п va
*) В этой таблице собраны факторы затухания для различных коммутаторов, рассмотренные в тексте. Кроме того, выписаны предсказания модели полюсов Редже для асимптотического поведения подынтегрального выражения в правиле сумм при V-*oo н фиксированном д2 (а — значение главной траектории с соответствующими квантовыми числами в точке t — О). Последние не обсуждаются в тексте этой главы, но могут быть получены из формул приложений Г и Д. Для того чтобы правило сумм с фиксированным <72 сходилось, подынтегральное выражение должно стремиться к нулю быстрее, чем V-1 при V-*oo и фиксированном q2. Заметим, что для коммутаторов, в которых вклад парного состояния подавлен в меньшей .степени, подынтегральное выражение стремится к нулю медленнее.
До сих пор мы формулировали определенные утверждения только в рамках теории свободных полей. Однако важные физические свойства предела |Р|->оо в сущности уже содержатся в этих простых моделях. В реальном мире сильно взаимодействующих частиц существуют классы состояний, аналогичных парным состояниям свободных полей, которые смещаются к | v | = оо при |Р|-»-оо и представляют собой возможный источник трудностей. Как показано в приложении В, вполне вероятно, что эффективный фактор затухания вклада этих состояний такой же, как и в случае свободных полей; таким образом, табл. 1 может служить хорошим руководством при определении того, насколько сильно подавляется вклад этих (аналогичных парному) состояний при |Р|—>оо. Для правил сумм § 2 и 3, которые
268
Глава 4
следуют из коммутатора двух временных компонент, фактор затухания равен (Р°)-\ и мы можем быть вполне уверены в возможности. предельного перехода |Р|-+оо.
Мы закончим этот параграф некоторыми замечаниями, относящимися к швингеровским членам (градиентам 6-функции) в коммутаторах. Иногда высказываются утверждения о том, что такие члены не дают вклада в правила сумм с фиксированным q2. Идея состоит примерно в следующем: записывают правило сумм в виде
(обычный коммутатор) + (швннгеровскнй член) =
«= J" (обычные состояния) + J" (парные состояния) (4.48)
и утверждают, что. интеграл от вклада парных состояний не исчезает при |Р|-»-оо, а сокращается со швингеровским членом; в результате получают равенство
lim (обычный коммутатор) = lini (обычные состояния).
|Р|->00 j |р|->00
(4.49)
Несмотря на то что такая возможность существует, оиа не может иметь места в общем случае; в теории свободных полей есть контрпример. В модели свободных нуклонов можно добавить к изоспиновому току слагаемое хд^ (Na^XiN), отвечающее элементарному аномальному моменту. Тогда одновременной коммутатор [§i+tt(*)> Si-/2 («/)] будет содержать нетривиальный член, пропорциональный (Vx ■ Ve) 63 (х — у). Несмотря на то что это выражение довольно сингулярно, метод предельного перехода J Р | —оо все еще справедлив для этого коммутатора и правило сумм с фиксированным q2 содержит вклад, соответствующий градиентному члену. Отсюда, в частности, следует, что правило сумм Кабиббо — Радикати, которое чувствительно к членам типа (V* • \у) б3 (х — у), не является тождеством.
