- .
( ):
‘) Точнее говоря, поскольку р-мезон нестабилен, полюс расположен на нефизическом листе. Для наших целей мы можем считать р-мезон стабильным.
(4.31)
(4.32)
258
Глава 4
где мы предположили, что вычитания отсутствуют. Модель полюсов Редже предсказывает, что 7l->(v) ~ va(0>~2 при v-*oo, где a (0) — значение главной траектории, дающей вклад в Т\~\ в точке нулевой энергии. Соответствующей траекторией является р-траектория, для которой а(0) >=» 72, что оправдывает предположение об отсутствии вычитаний в соотношении (4.32). Фактически 7’(Г) стремится к нулю настолько быстро, что, кроме условия Tj-> —»- 0 при v —> оо, которое необходимо для выполнения (4.32), мы имеем vr(i_>(v)-»0 при v->oo. Умножая (4.32) на v и переходя к пределу v->oo, получаем
lim v7’i-> (v) = 4- f Im T\~} (vO dv' = 0, (4.33)
V-»00 71 J
что совпадает с соотношением (4.31). Таким образом, можно заключить, что соотношение (4.31) — не ограничение, налагаемое алгеброй токов, а просто следствие условия vTi^—^O при v-»oo. Амплитуды с таким свойством часто называют „сверхсходящимися**, а соотношения, аналогичные (4.31), — „сверхсходящимися правилами сумм**.
На самом деле поведение vri^-^O при v-> оо не связано с моделью полюсов Редже. Де Альфаро, Фубини, Росетти и Фурлан (ст. 13), которые впервые получили соотношение (4.31), показали, что это свойство амплитуды 71_) является просто следствием теоремы Поме-ранчука ')■
Соотношение (4.31) —один из многих возможных примеров сверхсходящихся соотношений. Еще раз напомним, что эти правила сумм никак не связаны с алгеброй токов. В действительности существует общее утверждение: любое точное правило сумм, которое включает только амплитуды рассеяния сильно взаимодей-
•) Сверхсходящиеся правила сумм типа (4.31) впервые были
получены н использованы в работах [7]. — Прим. ред.
Правила сумм
259
ствующих частиц на массовой поверхности '), является сверхсходящимся соотношением и не является следствием алгебры токов. Тем не менее эти правила сумм для сильных взаимодействий очень интересны сами по себе. Некоторые приложения соотношения (4.31) описаны в ст. 13.
В литературе иногда встречается утверждение о том, что интеграл в правой части соотношения (4.19) можно аппроксимировать интегралом от сечений рр-рассеяния. Такое приближение является спорным, поскольку мы знаем, что интеграл от 1ш равен нулю, а не 4/3(р). В связи с этим читателя, вероятно, интересует, как же удается использовать гипотезу о частичном сохранении аксиально-векторного тока для аппроксимации интегралов в других правилах сумм. Этот кажущийся парадокс можно разрешить следующим образом. Если g в определении AM,v заменить на $5 и произвести разложение (4.16), то нетрудно убедиться, что функция В2 имеет полюс второго порядка, а функция В3 —полюс первого порядка при qz = Mn, тогда как ни Ви ни В4 не имеют полюсов при q2 = M2n. Таким образом, если взять интеграл от В, [см. (4.19)] и положить q2 = M\, то мы не придем ни к какому конкретному результату; гипотеза
