- .
( ):
2) Читатель, который не знаком с моделью полюсов Редже,
может рассматривать степенной закон v“ как удобную параметри-
зацию амплитуд рассеяния адронов при высоких энергиях, которая согласуется с современными экспериментами. Введение в теорию полюсов Редже можно найти, например, в книге Фраучи [4].
252
Глава 4
р-мезонная траектория, для которой а(0) ~ il2, так что интегралы в (4.9) и (4.19) должны сходиться достаточно быстро.
§ 3. Применения
В расчетах, основанных на правилах сумм с q2 = О [соотношение (4.9)], величину А обычно задают, исходя из гипотезы о частичном сохранении аксиально-векторного тока ’)• При таком рассмотрении эти правила сумм, как будет показано ниже, эквивалентны низкоэнергетическим теоремам, обсуждавшимся в предыдущих главах и не требующим дальнейших пояснений.
Правила сумм с q2¥^0 типа (4.19) представляют больший интерес; как уже отмечалось, они могут быть использованы для проверки локальной алгебры токов. В настоящее время существует только одно экспериментально проверенное правило сумм, чувствительное к виду локальных коммутаторов. Это так называемое правило сумм Кабиббо — Радикати [1], которое наиболее просто получается следующим образом. Будем исходить из формулы (4.15); воспользуемся условием сохранения тока и заменим Л00 на (q°)~2qrqsArs. Выбирая вектор Р так, чтобы Р • q = 0, и учитывая (4.16) и равенство v = Р - q, получаем
q2 J •$- tq2fi2 (v, - q2) - в, (v, - q2)] = 4/3 (P), (4.20)
где мы перешли к пределу | Р |-> оо, чтобы получить правило сумм с фиксированным q2. Далее рассмотрим случай, когда р —протон; при этом удобно выделить вклад нейтронного промежуточного состояния. Прямой подсчет приводит к следующему выражению для этого вклада:
2[(/7r(-q2)), + 42(/?Jf(-q2))2],
') Правило сумм с д2 — 0, получающееся из коммутатора Fk и Ft, k, 1= 1, 2, 3, тривиально: в силу того что величины Fk, k — l, 2, 3, являются операторами изоспина, вклад в правило сумм дает только одно промежуточное состояние, и это правило сводится к тождеству 1 — 1.
Правила сумм
253
где Fi vi F2 — изовекторные электромагнитные формфакторы нуклона \f\ (0) = 1 и F2 (0) = n'vl(2MN) =» =» 3,7/(2AfAr)]. Если учесть, что /3 (протон) = [/2, то правило сумм примет вид
(- q2))2 + q2 (-
+ -£-q2)-B4(v, — q2)] = 1, (4.21)
причем в интеграл с чертой не входит вклад состояния с одним нейтроном. Наконец, беря производную по q2 и затем полагая q2 = 0, получаем правило сумм Кабиббо — Радикати:
- 2/?'(0) + {Fl (О))2 - \ J 0- В4 (v, 0) = 0. (4.22)
Ценность этого соотношения в том, что входящая в него величина В4 (v, 0) может быть определена из сечений рассеяния фотонов. Чтобы убедиться в этом,, разобьем промежуточные состояния в (4.13) на состояния с изоспином г/2 и изоспином 3/2 и произведем вращения в изотопическом пространстве. Окончательный результат имеет вид
-2/?'(0) + (Х(0))2+_
+ аДГ J 1Г(®)J = °’ (4-23)
где а » 1/137, со —энергия фотона в лабораторной системе отсчета, a av, — полное сечение реакции: (изо-векторный фотон) + (протон)-> (состояния с изоспином /).
