Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
^ = /?-- (1'27)
где С и 5 — соответственно, теплоемкость и энтропия единицы объема. В такой волне нормальная и сверхтекучая части жидкости колеблются в противофазе, причем так, что
ПОЛНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ j = PnVn -j-p^A! 0.
Мы не будем более подробно останавливаться на вопросах, касающихся гидродинамики сверхтекучей жидкости. Распространение звука в жидком Не4, а также процессы взаимодействия возбуждений, приводящие к различным диссипа-тивным явлениям (вязкости, теплопроводности и т. д.), разобраны в многочисленных специальных работах и подробно изложены в обзорах Е. М. Лифшица [8] и И. М. Xa-латникова [7], к которым мы и отсылаем читателя.
Посмотрим теперь, что можно сказать о поведении бо-зевской жидкости при более высоких температурах, когда число возбуждений в ней становится большим. В этом случае уже нельзя пренебречь взаимодействием между возбуждениями, и наши представления о возбуждениях как о газе свободных частиц перестают соответствовать действительности. Тем самым теряют смысл формулы (1.17) для термодинамических величин, вычисленные для газовой модели. Равным образом это относится и к формулам (1. 22) для нормальной плотности. Однако представление о двух типах движения в бозе-жидкости, происходящих с соответствующими эффективными плотностями, не связано непосредственно с рассмотренной выше картиной возбужденного состояния, и можно считать, что это представление сохранится для сравнительно высоких температур. То же самое относится к уравнениям гидродинамики, являющимся фактически следствиями только законов сохранения, из которых они могут быть выведены (см. [7]). По мере роста температуры нормальная плотность р„ будет расти до тех пор, пока она не достигнет значения, равного р. В этой точке в гелии происходит фазовый переход (так называемая Х-точка). Ниже точки перехода возможно сверхтекучее движение, •28 ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ ИЗ МНОГИХ ЧАСТИЦ [гл. I
выше этой точки его уже нет и гидродинамика бозе-жидкости не отличается от обычной.
Переход ОТ Pn ф P К Pn = P в принципе мог бы быть как непрерывным, так и скачкообразным. Из эксперимента следует, что фазовый переход в гелии является переходом второго рода и не сопровождается выделением или поглощением скрытой теплоты (см. [9], § 130). Отсюда следует, что нормальная плотность рп непрерывно растет при повышении температуры и в точке перехода делается равной р.
Намного выше л-точки гелий не обладает никакими особенностями по сравнению с обычной жидкостью. Что же касается окрестности Х-точки, то здесь есть основания ожидать целого ряда существенно новых свойств. Вопрос о поведении различных характеристик систем, в первую очередь их термодинамических функций, в окрестности точки фазового перехода второго рода в настоящее время еще не решен и представляет собой одну из интереснейших проблем физики конденсированных сред.
§ 2. Ферми-жидкость
1. Возбуждения в ферми-жидкости. Рассмотрим систему из взаимодействующих частиц, подчиняющихся статистике Ферми. Мы ограничимся случаем, когда спин частиц равен 1I2, поскольку фактически речь может идти только о жидком Не3, об электронах в металлах или об ядерной материи. Систему взаимодействующих фермиевских частиц со спином 1I2 мы будем называть ферми-жидкостью.
Теория слабо возбужденных состояний ферми-жидкости была построена Jl. Д. Ландау [10, 11]. В основе этой теории лежит предположение о том, что спектр возбуждений ферми-жидкости строится по тому же принципу, что и спектр идеального ферми-газа. Поэтому, прежде чем перейти к ферми-жидкости, имеет смысл связать известную картину возбужденного состояния ферми-газа с представлением об элементарных возбуждениях.
В основном состоянии идеального ферми-газа при 7"=0, как известно, частицы заполняют все квантовые состояния с импульсами, меньшими некоторого граничного значения р0, а все состояния с большими импульсами не заполнены. В импульсном пространстве заполненные состояния образуют § 2] ферми-жидкость
29
сферу с радиусом р0, называемую ферми-сферой. Величина р0 определяется из условия, чтобы число состояний с р < р0 было равно числу частиц:
= • (2-1)
где NjV— плотность частиц.
В возбужденном состоянии распределение частиц по импульсам будет иным. Нетрудно видеть, что всякое такое состояние может быть построено из основного путем последовательного перевода частиц из внутренней части ферми-сферы наружу. При каждом таком элементарном акте получается состояние, отличающееся от исходного наличием частицы в состоянии с р~> P0 и «дырки» с р < р0. Вот эти частицы с р > P0 и дырки с р < р0, очевидно, и играют роль элементарных возбуждений идеального ферми-газа. Они обладают спином г/2, могут возникать и исчезать лишь парами и для слабовозбужденных состояний обладают импульсами в окрестности р0. Энергию таких элементарных возбуждений удобно отсчитывать от ферми-границы (т. е. от рУ2т). При этом энергия возбуждений типа частиц отсчи-тывается от ферми-границы вверх, а энергия дырок — вниз
? P2 PO ~ / Ч Ра (т. е. энергия частиц есть ? = —— р0), , а
