Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрикосов А.А. -> "Методы квантовой теории поля в статической физике" -> 7

Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.

Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Ехиельвич Д.И. Методы квантовой теории поля в статической физике — М.: Физматгиз, 1962. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikvantovoyteorii1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 129 >> Следующая


возбуждения В окрестности минимума е(р) (при P= P0). Разлагая энергию є по степеням р — р0, получаем '):

г (P) = д + (Р — P0)2- (1.14)

Элементарные возбуждения в этой части энергетического спектра называются «ротонами».

Все термодинамические величины будут слагаться из «фононной» и «ротонной» частей. Для нахождения термодинамического потенциала достаточно подставить (1.1), (1.14) в формулу (см. [1], § 53)

/ IJ--B (P) \

Q = VTj \п{\~е г (1Л5)

При этом надо иметь в виду следующие обстоятельства. Во-первых, число возбуждений не является заданным, а само определяется из условия равновесия — минимума свободной энергии по отношению к изменению числа частиц; это дает:

Qvir=Ix = O. (/> = Q-HxA/). (1.16)

При (j, = 0 потенциал 2 совпадает со свободной энергией F. Во-вторых, ввиду того, что энергия ротонов всегда велика по сравнению с теми температурами, о которых идет речь, бозевское распределение для ротонов может быть заменено распределением Больцмана. Это связано с тем, что в случае Tєрот при вычислении интеграла в (1.15) достаточно

ограничиться первым членом разложения In (і—е_Ер°т/г) по малой величине е~ЕР0Т/г, откуда и следует больцмановская формула

/Ерот

Г aP .

(2я)3

') Численные значения констант, входящих в эту формулу, для He4 равны [6]

Д = 11,4 ¦ 10" сек~1, P0= 1,92 -IO8 см-1, т* = 0,16wHe4. •22

общие свойства систем из многих частиц [гл. i

С учетом этих замечаний находим:

о-17)

Ф90«3

2т*'^2 Тч'рI

Fp0T V (2г.)"

Отсюда нетрудно получить и все остальные термодинамические величины.

3. Сверхтекучесть. Наиболее интересным свойством бозе-жидкости является свойство «сверхтекучести», т. е. способность протекать по капиллярным трубкам без трения. Л. Д. Ландау [2] показал, что это свойство следует из предложенной им формы спектра возбуждений.

Рассмотрим бозе-жидкость при абсолютном нуле, текущую по капилляру со скоростью v. В системе, связанной с жидкостью, она покоится, а капилляр движется со скоростью — v. Наличие трения между жидкостью и стенкой приведет к тому, что жидкость начнет увлекаться стенками капилляра. Это означает, что у жидкости появляются отличные от нуля импульс и энергия. Это возможно только в том случае, если в ней появятся элементарные возбуждения. При появлении одного такого возбуждения жидкость приобретает импульс р и энергию є (/>). Перейдем обратно в систему координат, связанную с капилляром. Энергия жидкости в этой системе окажется равной

, . Mv2 г+/»» + -§"¦

Таким образом, появление возбуждения меняет энергию жидкости на величину е-|-pv. Для того чтобы такое возбуждение могло появиться, надо, чтобы это изменение было отрицательным, т. е.

S PV < 0.

Эта величина имеет минимальное значение, когда р и v направлены в противоположные стороны. Таким образом, во

всяком случае необходимо, чтобы є— pv < 0, т. е. v>>-~. Наконец, для того чтобы в жидкости вообще могли рождаться § 1] элементарные возбуждения. свойства жидкого He4 23

возбуждения, надо, чтобы скорость удовлетворяла условию

. (1.18)

\ У 'min

Минимальному значению е/р соответствует точка кривой є (р), в которой

Ъ=Т <1Л9>

т. е. точка, где прямая, проведенная из начала координат, касается кривой t(p).

Таким образом, сверхтекучее течение может осуществляться только в том случае, если скорость жидкости меньше скорости элементарного возбуждения в точках, удовлетворяющих условию (1.19). ^Напомним, что ^ есть скорость элементарного возбуждения.^

Для всякой бозе-жидкости всегда существует, по крайней мере, одна точка, в которой условие (1.19) выполняется. Эта точка — начало координат р = 0. Поскольку при р, близких к нулю, возбуждения движутся со скоростью звука, условие сверхтекучести заведомо нарушается при скоростях течения, превышающих скорость звука и.

В спектре возбуждений жидкого He4 существует еще одна опасная точка. Из вида кривой на рис. 1 ясно, что она лежит правее ротонного минимума. Воспользовавшись (1.14), легко находим, что скорость сверхтекучего течения должна, быть:



или, если учесть численные значения для постоянных (из которых видно, что 2tri* Д),

Po

Окончательно, мы приходим к выводу, что движение в He4 заведомо не будет сверхтекучим при скоростях, превышающих А/р0.

При температурах, отличных от нуля, в бозе-жидкости появляются возбуждения. Нетрудно видеть, что это не меняет. •24

общие свойства систем из многих частиц [гл. i

приведенного выше рассуждения о возможности появления новых возбуждений при течении. Интересно, однако, понять, какое влияние на движение жидкости оказывают уже имеющиеся в ней возбуждения.

Для этого представим себе, что «газ элементарных возбуждений» движется в жидкости с некоторой макроскопической скоростью v. Функция распределения в этом случае получается из функции распределения покоящегося газа заменой s на г—pv. Импульс газа, отнесенный к единице объема, получается из интеграла

P = fpn{B-pv)^. (1.20)

При малых скоростях и (є—pv) можно разложить по pv. В результате получаем:
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 129 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed