Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрикосов А.А. -> "Методы квантовой теории поля в статической физике" -> 8

Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.

Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Ехиельвич Д.И. Методы квантовой теории поля в статической физике — М.: Физматгиз, 1962. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikvantovoyteorii1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 129 >> Следующая


Из (1.21) следует, что импульс движущегося газа возбуждений P пропорционален скорости движения v. Коэффициент пропорциональности между P и и, очевидно, представляет собой массу движущегося тела. Таким образом, мы видим, что движение газа возбуждений относительно жидкости сопровождается переносом массы. Отдельные возбуждения могут, разумеется, взаимодействовать со стенками, рассеиваться на них. При рассеянии возбуждений происходит обмен импульсом между газом возбуждений и стенкой. Это означает, что движение газа возбуждений будет вязким. Поскольку, как мы только что видели, движение газа возбуждений сопровождается переносом массы, мы приходим к выводу, что в бозе-жидкости, в которой уже есть возбуждения, может иметь место вязкое течение, причем со скоростями, при которых заведомо не происходит нарушения условия сверхтекучести (1.18). Существенно, однако, что вязкое движение сопровождается переносом массы, отнюдь не совпадающей с массой всей жидкости; эта масса определяется соотношением (1.21) и зависит от числа возбуждений (в частности, при T = О, P = O).

Рассмотрим теперь общую картину движения бозе-жидкости, когда скорость движения такова, что условие сверхтекучести не нарушено. § 1] элементарные возбуждения. свойства жидкого He4 25

Начнем с абсолютного нуля температуры. Если жидкость в начальный момент находилась в основном состоянии, т. е. возбуждения в ней отсутствовали, то они не могут появиться и в дальнейшем и движение будет сверхтекучим.

При T Ф 0 картина существенно меняется. Теперь в жидкости имеются возбуждения, число которых определяется соответствующими формулами статистики. Хотя новых возбуждений появиться не может, ничто, как уже говорилось выше, не мешает уже существующим возбуждениям сталкиваться со стенкой, обмениваясь с ней импульсом. В этом вязком движении будет участвовать только часть массы жидкости в соответствии с (1.21). Оставшаяся часть массы жидкости будет по-прежнему двигаться без трения со стенкой и с частью жидкости, участвующей в вязком течении. Таким образом, бозе-жидкость при T Ф 0 представляет собой как бы смесь двух жидкостей—«сверхтекучей» и «нормальной», движущихся без трения друг относительно друга.

В действительности, конечно, такого разделения не происходит, а просто в жидкости имеют место два движения, каждому из которых соответствует своя эффективная масса или плотность. «Нормальная» плотность представляет собой коэффициент пропорциональности между импульсом единицы объема движущегося газа возбуждений и его скоростью. Подставляя в (1.21) формулу бозе-распределения с г —up, а затем распределение Больцмана с є из (1.14), можно найти фононную и ротонную части нормальной плотности:

__ 2тI2T4

Р»ф-"45W (li22)

д

2т*'кр40 е~Т

Р"Р = 3(2,,fhfh '

Оставшаяся часть плотности жидкости pA соответствует сверхтекучему движению. Таким образом,

P = Pn + Р,- (1-23)

Макроскопическую скорость газа возбуждений обозначим через Vn. Скорость сверхтекучей жидкости обозначим через Vs. Эта скорость обладает одним существенным свойством. Если поместить бозе-жидкость в цилиндр и вращать его вокруг •26

общие свойства систем из многих частиц [гл. i

оси, то нормальная часть будет увлечена стенками цилиндра и начнет вращаться вместе с ним. Наоборот, сверхтекучая часть будет покоиться. Таким образом, сверхтекучую часть нельзя привести во вращение. Инйче говоря, движение сверхтекучей части всегда потенциально. Математически это выражается условием

rot^ = 0. (1.24)

Движение сверхтекучей части жидкости играет роль внешних условий для возбуждений. Следует отметить, что именно в системе отсчета, связанной со сверхтекучей частью, функция г(р) имеет ту форму, о которой говорилось выше. В покоящейся системе, очевидно, получим:

S' = S (P)+PVs, (1.25)

где р — импульс в системе отсчета, связанной со сверхтекучей жидкостью.

Это надо учитывать при написании кинетического уравнения для возбуждений, которое, следовательно, будет иметь вид

дп , дп де.' дп да' т, . пс.

Ж+дГдїГ-дїІЇГ = 1^' (L26>

где /(«) — нитеграл столкновений.

Наличие двух типов движений в бозе-жидкости с двумя различными скоростями приводит к весьма своеобразной гидродинамике. Уравнения гидродинамики можно получить из кинетического уравнения (1.26). Этот вывод (мы его здесь приводить не будем) был проделан И. М. Халатниковым и изложен в его обзоре [7] ').

Двухскоростная гидродинамика бозе-жидкости во многом отличается от обычной гидродинамики. В частности, оказывается, что в бозе-жидкости могут происходить колебания двух различных типов с разными скоростями распространения.

Колебания первого типа представляют собой обычный звук, или, как говорят, первый звук. В волне такого звука жидкость движется как целое; нормальная и сверхтекучая

') Уравнения гидродинамики сверхтекучего Не4, справедливые при не слишком больших скоростях движения, были впервые получены Л. Д. Ландау [2]. § 1] элементарные возбуждения. свойства жидкого He4 27

части не разделяются. Скорость распространения первого звука равна и. Колебания второго типа — так называемый второй звук — распространяются со скоростью
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 129 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed