Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрикосов А.А. -> "Методы квантовой теории поля в статической физике" -> 4

Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.

Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Ехиельвич Д.И. Методы квантовой теории поля в статической физике — М.: Физматгиз, 1962. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikvantovoyteorii1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 129 >> Следующая


Числа nt можно интерпретировать как числа фононов, в состоянии i(i = (k, s)). Они могут принимать любые значения. Отсюда следует, что фононы подчиняются статистике Бозе даже в том случае, если составляющие систему атомы имеют полуцелый спин.

При самых низких температурах наиболее существенную роль будут играть фононы с малыми энергиями. Из того, что было сказано выше о ветвях частотного спектра, следует, что наименьшими энергиями обладают фононы, соответствующие акустическим ветвям в области малых импульсов. Зависимость ш (k) в данном случае является линейной, и уже из одного этого факта можно сделать целый ряд качественных заключений, например, о законе — T3 для теплоемкости решетки.

Для количественных расчетов вместо спектра реальной решетки часто пользуются так называемой изотропной моделью Дебая. В этой модели вместо трех акустических ветвей низкочастотная часть спектра предполагается такой же, как

') В действительности k не импульс, а «квазиимпульс» (см. [1а]), но здесь это различие несущественно.

2) Напоминаем, что в принятой здесь системе единиц h— 1.

Это значит, что энергия имеет размерность сек~а импульс — см~1. Для перехода к обычным единицам все энергии и импульсы следует умножить на fr. § 1] элементарные возбуждения. свойства жидкого He4 13

у изотропного тела, т. е. состоящей из продольных фоно-HOB С энергией (Dz (&) = «г/г и поперечных фононов с двумя возможными поляризациями и одинаковой зависимостью энергии от импульса cut(k) = utk. Далее, считается, что импульсы фононов не превышают некоторого граничного значения kD, определяемого нормировкой на правильное число степеней

свободы. При этом, очевидно, kD—где а — межатомное расстояние. Такая модель приводит к известной интерполяционной формуле Дебая для теплоемкости твердых тел. В дальнейшем мы применим эту модель для изучения взаимодействия электронов с фононами в металле.

Если учесть малые ангармонические члены в потенциальной энергии колеблющейся решетки, то приведенное выше выражение для энергии перестает быть точным. Появляется некоторая вероятность перехода между состояниями с различными наборами чисел пг. Это может быть интерпретировано и на языке фононов как различные процессы взаимодействия между фононами, приводящие к рассеянию их друг на друге и к рождению новых фононов. Иначе говоря, при строгом рассмотрении фононы лишь приближенно можно считать свободно движущимися частицами.

Роль ангармонических членов будет увеличиваться с ростом амплитуды колебаний, т. е. с повышением температуры. В картине с фононами при повышении температуры увеличивается число фононов, что приводит к повышению роли актов взаимодействия между фононами. Поэтому само понятие фононов как свободно движущихся частиц применимо лишь к области не слишком высоких температур (значительно меньших температуры плавления).

Перейдем теперь к общему случаю. По аналогии с рассмотренным примером основой картины энергетического спектра для слабовозбужденных состояний системы служит предположение, что уровни в первом приближении могут быть построены по тому же принципу, что и уровни энергии идеальных газов.

Иными слова ми, предполагается, что любой уровень энергии получается как сумма энергий некоторого числа «квазичастиц», или элементарных возбуждений, движущихся в

объеме тела и обладающих импульсом р и энергией г (р). ( Закон •14

общие свойства систем из многих частиц [гл. i

дисперсии возбуждений є (р), вообще говоря, не совпадает

Следует сразу же подчеркнуть, что элементарные возбуждения возникают в результате коллективных взаимодействий частиц системы, а потому относятся ко всей системе в целом, а не к отдельным частицам. В частности, их число отнюдь не совпадает с полным числом частиц в системе.

Все энергетические спектры можно разделить на две большие группы — спектры типа Бозе и спектры типа Ферми. В первом случае возбуждения обладают целочисленным собственным моментом (спином) и подчиняются статистике Бозе. Во втором случае возбуждения обладают полуцелым спином и подчиняются статистике Ферми. Согласно квантовой механике, момент всякой системы может меняться только на целое число. Отсюда следует, что бозевские возбуждения могут появляться и исчезать поодиночке, а фермиевские — всегда парами.

Как уже было отмечено в приведенном выше примере с колебаниями решетки, статистика" элементарных возбуждений не обязательно совпадает со статистикой частиц, составляющих систему. Очевидно лишь то, что бозе-система не может обладать возбуждениями с полуцелым спином.

Элементарные возбуждения не соответствуют точным стационарным состояниям системы, а представляют собой суперпозицию большого числа точных стационарных состояний с узким энергетическим разбросом (пакеты). Ввиду этого существует конечная вероятность перехода из одного такого состояния в другое, что приводит к расплыванию пакета, т. е. к затуханию возбуждения. Поэтому описание системы с помощью элементарных возбуждений справедливо лишь до тех пор, пока энергетическая ширина пакета, определяющая его затухание, мала по сравнению с его энергией.
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 129 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed