Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Абрикосов А.А. -> "Методы квантовой теории поля в статической физике" -> 6

Методы квантовой теории поля в статической физике - Абрикосов А.А.

Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Ехиельвич Д.И. Методы квантовой теории поля в статической физике — М.: Физматгиз, 1962. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikvantovoyteorii1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 129 >> Следующая


8P С) =42 ?peipr' V С") = у S ?(г)=42 ^eipr' ррр

и учтем, что малые колебания жидкости всегда являются продольными, т. е. скорость Vp в волне с волновым вектором р всегда направлена по р:

Vp = арр.

Теперь из (1.7) легко найти, что

. Pp P

Vp=I-I--

P P2

и,

^w(p)+4 2(?^IppI2)- (1-8) •18

общие свойства систем из многих частиц [гл. i

Первый член в (1.8) представляет собой энергию невозмущенной жидкости, второй — распадается на сумму членов, каждый из которых есть не что иное, как энергия гармонического осциллятора с частотой где

Мы видим, таким образом, что всякое малое колебание жидкости распадается на элементарные колебания — элементарные возбуждения, описываемые уравнениями для гармонического осциллятора.

В квантовом случае энергия каждого такого осциллятора выражается формулой

Возникающая структура спектра системы полностью соответствует описанной выше картине элементарных возбуждений. Спектр системы представляет собой суммы энергий различного числа элементарных возбуждений; зависимость энергии элементарного возбуждения е (р) от импульса определяется при этом формулой (1.9) и очевидным соотношением

Для окончательного решения задачи нам необходимо выразить fр через характеристики системы. Для этого заметим, что в квантовом случае энергия основного состояния системы не совпадает, как в классическом, с (р), ибо при этом следует еще учитывать энергия так называемых нулевых колебаний осцилляторов, равную для каждого осциллятора, как известно, шр/2. Таким образом, энергия основного состояния бозе-жидкости равна

2 - 2 ШР = PP ІР-

(1.9)

S (P) = Up-



ZE 2 '

р

причем (см. (1.8))

V~-^\Pp\2 + ^P\PP\2-9P\PP\2- (1-Ю) § 1] элементарные возбуждения. свойства жидкого He4 19

Из (1.9) и (1.10) мы немедленно получаем '):

«(/») = ffl^ = 2ІЩрУ <1Л1>

12

где 5 (р) = 1 есть фурье-компонента так называемой Vmp

функции корреляции плотности

S (г — Ґ) — (г) —»] _

п

Здесь л (г) = р (г)/т — число частиц в единице объема.

Хотя величину S(/;) и невозможно вычислить, формула (1.11) позволяет сделать целый ряд очень важных заключений о виде є(/»). С другой стороны, зная некоторые общие свойства спектра е (р), мы можем судить о поведении S(p), которая определяет собой процессы взаимодействия жидкости с различными частицами (нейтронами и т. д.; см. ниже, гл. III, § 17).

В области малых импульсов энергия возбуждения, как уже упоминалось выше, линейно зависит от импульса: є up. Отсюда следует, что и S(p) также линейно зависит от

импульса 5? J.

В области малых расстояний, или, что то же самое, больших импульсов, функция S(r) имеет, как известно (см. [1], § 114), вид

5 (г) = 8 (г)+ V (г), (1.13)

где V (г) не имеет особенностей при Г—S-0. В фурье-компо-нентах мы тогда имеем:

S(p)=l+v(p),

v (/>)—*• 0 при р -> со. Таким образом, при больших импульсах S (р) стремится к единице и

D2

B(P)- Р

2 т

') Формула (1.11) была впервые получена Р. Файнманом [51 другим способом. Его вывод существенно сложнее и с нашей точки зрения не является более общим, чем изложенный выше. •20

общие свойства систем из многих частиц [гл. i

т. е. энергия элементарного возбуждения совпадает с энергией свободного атома жидкости (атома Не4).

При промежуточных значениях импульса функция S(p) может или монотонно возрастать от нуля до единицы при возрастании р, либо может иметь максимум при значении

1 , р,— —, где а — межатомные расстояния (это следует из

соображений размерности, поскольку в задаче о жидкости есть только единственный параметр размерности длины — межатомное расстояние). В последнем случае спектр элементарных возбуждений может иметь вид, как на рис. 1. Впервые гипотеза о том, что спектр возбуждений жидкого He4 имеет минимум при

р—была высказана Л. Д. Ландау [2, 3].

Следует отметить, что произведенный вывод формулы (і. 11) основан на гидродинамическом приближении, при котором жидкость рассматривается как сплошная среда. Это приближение становится неправильным в тех случаях, когда существенны расстояния порядка межатомных, или импульсы порядка \/а. Поэтому формула (1.11), правильная при малых импульсах, должна рассматриваться как интерполяция между областью малых импульсов и областью предельно больших импульсов, при которых частицы фактически являются свободными и элементарные возбуждения совпадают с частицами, т. е. обладают энергией p2j2m.

Спектр элементарных возбуждений в жидком Не4, разумеется, не может быть рассчитан во всех деталях. Наиболее точные кривые зависимости є (р) были получены в последнее время из экспериментов по рассеянию нейтронов в He4 [6].

Знание энергетического спектра позволяет вычислить термодинамические функции жидкого He4 (точнее, разность их значений при данной температуре и при 7=0). При этом, в зависимости от величины Т, наибольшую роль будут играть различные участки спектра (см. рис. 1).

В области самых низких температур наибольшее значение имеет часть спектра при малых р, т. е. фононы. При более высоких температурах наиболее существенными становятся § 1] элементарные возбуждения. свойства жидкого He4 21
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 129 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed