Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019105-1
Скачать (прямая ссылка):
G u (x + l, 0) - u (x, 0) —
11 1 1 f lЛ F q - P / Л
--- + --- x + --- + c
lm GJ I 2 G2 I gJ
Рассмотрим теперь соответствующее прямолинейное движение точки под действием постоянной силы. Пусть
/А A 8u (0, 0) u (0,0) = 0, —-—- = v 0.
8t
Тогда решение системы (6) § 46 имеет следующий вид:
u (t,t) = - + -t- + F t q tp
m
G 2 G
8u (t, t)
t + v 0 (t + t) + v 0 mt; (4)
G
8t
= F (t + t) + mv 0.
Отсюда видно, что импульс представляет собой функцию, непрерывную на стыке масштабных уровней времени. Данный импульс определяет и величины скачков смещения:
R =
u + 11, -1 p ) - u (t,t q ) ^ 4 m
q =^(t + tq ) + v ^.
G
G
Видимая скорость на вещественном масштабном уровне равна
v = u (t + 11,0) - u (t,0) = f 11
m G
t +
m 1 + — G
+ - •t q -1 p.
G
Обсуждение данного результата изложено в п. 3 § 51.
m
Глава 11 Многомерные пространство и время микромира
На макроуровне наше пространство является трехмерным, а время одномерным. Этот факт лежит в основе всех естественных наук. Будем теперь уменьшать масштабы длины и времени в 2,3,4,... n... раз. Что нас ждет на этом пути? Опыт показывает, что уменьшение масштаба рано или поздно приводит к качественным изменениям исходной субстанции. Не ожидает ли нас что-то подобное и для сущностей, которые мы называем пространством и временем? В настоящее время нет никаких сомнений в том, что ответ на этот вопрос является положительным: да, на микроуровне пространство и время существенно отличаются от того пространства и времени, которые мы наблюдаем на масштабах своего роста и своего пульса.
Обсуждению и исследованию проблем пространства и времени на микроуровне посвящена обширная литература. Здесь ограничимся ссылками на [122-127] и цитатой из монографии [128]: «...мы вовсе не обязаны считать, что математическое пространственно-временное представление о движении является физически осмысленным также и в случае произвольно малых пространственных и временных интервалов. ... Подобно тому, как при неограниченном пространственном дроблении вода перестает быть водой, при неограниченном дроблении движения также возникает нечто такое, что едва ли может быть охарактеризовано как движение».
Ясно, что в конечном счете вопрос о структуре пространства и времени может быть решен только на основании экспериментальных наблюдений. Ниже мы попытаемся ответить на этот вопрос, исходя только из арифметической концепции пространства и времени. Согласно данной концепции, точка пространства — это тройка вещественных чисел, а момент времени — одно вещественное число. В рамках любой теории, которая строится на основе классического математического анализа, точка представляется объектом неделимым: «точка — это то, что не имеет частей» [1]. Если же теперь увеличить разрешающую способность средств исследования (путем перехода к неархимедову анализу), то можно «заглянуть внутрь» точки
пространства и «внутрь» момента времени. Если быть последовательным, то следует принять, что тот мир, который мы при этом увидим, и представляет собой пространство и время на микроуровне.
Такая точка зрения полностью отвечает концепции школы Пифагора, согласно которой сущностью всех вещей является число [129]. Продолжая данную посылку на наш вопрос, следует принять, что сущностью пространства и времени являются вещественные числа, а сущностью микромира — внутренняя структура вещественных чисел.
Таким образом, в качестве исходной посылки принимается, что структура пространства на микроуровне определяется внутренней структурой тройки вещественных чисел, а внутренняя структура момента времени — внутренней структурой одного вещественного числа. Иными словами, речь идет не о физическом пространстве и времени на микроуровне, а только о математическом пространстве и времени: коль скоро на макроуровне точка — это тройка вещественных чисел, а момент времени — одно вещественное число, то их внутренняя структура и есть внутренняя структура пространства и времени на микроуровне. Поэтому все результаты о внутренней структуре вещественных чисел, которые были получены выше, можно использовать здесь в полной мере.
§ 48. Гиперкомплексное пространство микромира
В гл. - было показано, что вещественное число представляет собой бесконечномерное пространство. Для того чтобы продвинуться дальше, рассмотрим конечномерное приближение данного пространства. Пусть N — размерность приближения, где N — сколь угодно большое, но конечное натуральное число. Выбор значения N определяется требованиями к соответствующей теории. Таким образом, одному вещественному измерению соответствует N-мерное пространство на микроуровне.
