Математический анализ функций неархимедовой переменной: Специализированный математический аппарат для описания структурных уровней геосреды - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019105-1
Скачать (прямая ссылка):
(5) назовем магистральной пространственной осью, а ее направление — магистральным пространственным направлением. Проекцией точки (4) на магистральную пространственную ось будем считать число, равное
значение X будем считать магистральной компонентой числа, а
Магистральная компонента совпадает с существенной частью гиперкомплексного числа (см. равенство (13) § 49).
Определение 51.2. В гиперкомплексном пространстве многомерного времени
(4)
X11) = X,...XN = X.
(5)
X=
N
В представлении числа (4) в виде
Z(1) = X + (X11) - X)j 1 +... + (XN} - X)Jn
(X11) - X),... — боковыми компонентами.
Q = T1j 1 + ... + TNjN
(6)
прямую
Tl = T,...TN = T (7)
будем называть магистральной временной осью, а ее направление — магистральным временным направлением. Проекцией момента многомерного времени (6) на ось (7) будем считать число, равное
T = T1 + ... + TN
N '
В представлении
0 = T + (T1 - T)j 1 +... + (Tn - N значение T будем считать магистральной компонентой времени, а компоненты (Tl - T),...,(TN - T) — боковыми компонентами времени.
Таким образом, магистральные пространственные оси и магистральное время — это обычные (неархимедовы) измерения пространства и времени. При этом каждое из них рассматривается уже как одно из направлений в соответствующем гиперкомплексном пространстве. Об этом направлении можно сказать, что оно равнона-клонено ко всем координатным осям пространства.
3. Движение частицы при отсутствии боковых компонент времени и смещения. Описание «кинематографической реальности»
Пусть начальные условия и законы движения частицы таковы, что боковые компоненты ее координат и времени тождественно равны нулю. Тогда гиперкомплексные переменные в законе (1) сводятся к существенным переменным. Теперь вместо (1) имеем
X = F(T), Y = G(T), Z = H(T),
где Z(1) обозначено как X, Z(2) как Y и Z(3) как Z. Ограничимся одномерным движением точки вдоль оси 0X:
X = F (T), Y = 0, Z = 0,
где переменные X и T пробегают следующие значения:
X = x 0 + x iE + x 2E2 +..., (8)
T = 10 + tLE + 12E2 +... .
Все коэффициенты суть ядра вещественных чисел. Для удобства положим
xiE = X1, x2E2 = X2, ... tiE = ti, t2E2 = t2,... •
Наибольший интерес представляют вещественный и первый микроуровни. Для них будем использовать обозначения без индексов:
t0 = t, t1E = t, xо = x, x 1E = X.
В (8) исключены мегауровни пространства и времени. В поле зрения остаются только вещественный уровень и микроуровни. Техника дифференцирования и интегрирования не позволяет ограничиться только конечным числом микроуровней. Число микроуровней должно быть бесконечно большим. Однако фактическое число степеней свободы является конечным. Даже когда речь идет о неограниченном числе степеней свободы, то всегда имеется в виду, что есть некоторый закон, который записывается с помощью конечного и обозримого числа символов и который охватывает все неограниченное число указанных степеней свободы. У нас самым естественным подобным законом является предположение о том, что, начиная с некоторого микроуровня номер M переход на уровни меньшего масштаба осуществляется по непрерывности. Тогда
T = t + t +... + tM.
Как и прежде, черту в обозначении будем опускать.
Непрерывные движения. Пусть M = 1. Рассмотрим движение по закону
= gT2 = g (t + t)2 = + gt •t + gtl,
2 2 2 2
dX(t, t) dX(t, t)
--= gt + gt, -------= gt + gt, (9)
dt dt
d 2X(t, t) = g d 2X(t, t) = g g
dt2 , dt2 , dtdt
В начальный момент времени t = 0, t = 0 мы находимся в точке x = 0, X = 0. После старта пошел отсчет времени на микроуровне t. Этот отсчет идет при фиксированном значении t, равном 0 (т.е. в пределах вещественного момента времени 0вещ). Согласно (9), за это время точка может сместиться только в пределах второго микроуровня пространственной оси
X(0,t) = • E2.
2 2
Движение на данном микроуровне является равноускоренным, ускорение равно g. Этот процесс может идти только до точки горизонта t = t*. Через время t* мы вступаем в новую реальность. Она выра-
жается в том, что мы переходим к большим значениям t на вещественном масштабном уровне. По отношению к микроуровню это
равносильно переходу в новую геологическую эпоху, номер которой становится новым параметром процесса. В равенствах (9) роль данного параметра играет величина t. При фиксированном значении t переменная t опять увеличивается от нуля до t*. Движение по-прежнему является равноускоренным, скорость линейно растет с увеличением времени t. Интересно отметить, что параметр t влияет на скорость через аддитивное слагаемое gt, а также на смещения. Из (9) видно, что теперь смещение происходит на первом и втором масштабном уровнях:
