Математика для экономистов - Красс М.С.
ISBN 5-94723-672-9
Скачать (прямая ссылка):
Упражнения
2.1, По данным табл. 2.1 составить іншую таблицу 11 j.ioi і а поле і" nt? If-но-зкономнческих показателей ію следующим условиям:
— количество изделии всех нидоп увеличивается на 20
— норма времени ікншивдсішя повеем изделиям уменьшается на20 %\
— пена на нес виды изделии уменьшается на 10 %.
Найти ежесуточные чоюштти, указанные в задаче I n:j 2.1. а также их процентные изменения.
2.2. По данным тай.ч. 2.2 составі пь цикут таблицу но следующим условиям:
— дневная производительность всех предприятии уве.'пиитастгя на 100?,
— число рабочих лііеіі в году для 1-ш предприятии увеличивается па 50 %, а для остальных — на .¦H) %,
— цены па виды сырья уменьшаются, соответственно, на 10, 2П и ЗП %, Определить суммы финансировании предирня гни и их cooi ветст вую-шне процентные изменения.
62 Глава 2. Применение элементов линейной алгебры в экономике
2.3. Отрасль состоит на четырех предприятий: вектор выпуска продукции и матрица коэффициентов прямых затрат имеют вид
V =
300
250
(025 0,10 024
0,20 0,15 0,36 0,17
0,15 0.20 0.20 0,15
1,0.30 at 5 0,20 0,15 J
Найти вектор объемов конечного продукта, предназначенного для реализации вне отрасли.
2Л. Предприятие выпускает три вида продукции с использованием трех видов сырья, характеристики производства указаны а таблице.
i-"
fur ход сырья lie видам прилукіши, вес. сл../над
Запас сырья,
1
2
.3
вес. БД
I
5
12
7
2350
ч
10
G
2060
Ї
9
11
1
2270
Найги объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.
2.5. В условиях примера 2 нз 2.3.3 определить прирост объемов валовых выпусков по каждой отрасли (в процентах), если конечное потребление увеличить по отраслям, соответственно, на 30, 10 и 50%. Решить задачу методом обратной матрицы и методом Гаусса.
Часть II
Математический анализ и дифференциальные
уравнения
Глава З
Множества вещественных чисел
3.1. Вещественные числа
3.1.1. Свойства вещественных чисел
Множество вещественных чпсс;і является бесконечным. Оно состоит из рациональных и иррациональных чисел. Рациинальпші называется число вила p/q. тле р и q — целые числа. Всякое вещественное число, не являющееся рациональным, называется и.ррациша.шаш. Всякое рациональное число либо является целым, либо представляет собой конечную или периодическую бесконечную десятичную дробь. Например, рациональное чистое 1/3 можно представить в виде 0,33333... Иррациональное число представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь; например, 4'1 = 1,41421356.... тт. = 3.14159265,.,
Укажем основные свойства вещественных чисел.
А. Сложение и умножение вещественных чисел.
Для любой пары вещественных чисел awh определены единственным образом дна вещественных числа a + b и а ¦ Ь, называемые, соответственно, их суммой и произведением. Для любых чисел я, b и с имеют место следующие свойства:
1. a + b = b + а (переместительное, или коммутативное, свойство).
2. a + (b + с) = (a + b) + г. a (be) = (ab) с (сочетательное свойство).
3. (а + Ь) с = ас + be (распределительное свойство).
4. Существует единственное число 0 такое, что а + 0 = а для любоги числа а.
5. Для любого числа а существует такое число ( а), что а + (-а) - 0.
6. Существует единственное число 1 у 0 такое, что лля любого числа а имеет место равенство а 1 = а.
3.1. Вещественные числа 65
7. Для любого числа а * О существует такое чиспо а~\ что о «"'=!.
Число л'1 обозначается также дробью -_
а
Б. Сравнение вещественных чисел.
Для любых двух вещественных чисел установлено одно из трех г пот-ношений: а = Ь (а равно b), а > b (а больше Ь) или а < I) (а меньше Ь). Отношение равенства обладает енпік-тиом трашитишюспш: если о - b и Ь = с, то а = с.
Отношение «больше» обладает следующими свойствами. Для любых чисел a. b и с:
1. Если а > b и h > с, то а "> с.
2. Если а > Ь, то а + с > b + с.
3. Если ?>0 и Ь'> О, ш ab>0.
Вместо соотношения а>Ъ употребляют также Ь<а. Запись а ? b (Jb ^ а) означает, что либо а = А, либо и > Ь. Соотношения со знаками >, <, > и < называются неравенствами, причем соотношения типа 1—3 являются строгими неравенствами.
А. Любое вещественное чисто можно приблизить рациональными числами с произвольной точностью.
Таким образом, вещественные числа представляют собой множество элементов, обладающих свойстнамп А—Б. Такое определение, из кото-роге выводятся остальные свойства, называется аксиоматическим, а сами свойства А—Я — аксиомами вещественных чисел.
3.1.2. Числовая прямая
Здесь нам понадобится понятие о соответствии множеств. Будем говорить, что между множествами ,V и 1' установлено соответствие. если но какому-либо закону или правилу каждому элементу тш множества X (обозначение .V є X) соответствует злсмснті/ є Y. Соответствие назыяается азаимип ттплначюіім, сели любому :v с А' соответствует только один элемент из У п наоборот - любому,!/ є У соответствует только один элемент X Є Л'
