Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
v(x9 y)=vx(x) + vY(y).
Тем не менее и в этом случае аддитивная функция ценности может быть использована в качестве первого приближения. В других случаях может оказаться целесообразным построить функцию ценности в этой форме для облегчения анализа. Принимающий решение может приступить к процедуре совместного шкалирования и в ходе ее посмотреть, выполняются ли проверочные условия.
Я не знаю. Я сказал бы, что примерно 60. Но я чувствую, что это очень приблизительно.
105
3.5. СЛУЧАЙ ТРЕХ КРИТЕРИЕВ
Мы можем непосредственно обобщить результаты, полученные в § 3.4, на случай трех критериев. Теперь вместо двух критериев X и У мы будем рассматривать три: X9 Y и Z. Оценочные функции отображают всякое действие а пространства действий в точку трехмерного пространства последствий.
3.5.1. Условные предпочтения* Мы начинаем с рассмотрения структуры условных предпочтений в пространстве (х9 у) при заданной величине Z (равной, например, z').
Определение. Последствие (х'9 у') условно предпочтительнее последствия (х"9 у") при заданном г' тогда и только тогда, когда (х', у'і zr) предпочтительнее, чем (xff, у", z').
Условное безразличие (в выборе между двумя последствиями) определяется аналогично, так что мы можем говорить об условных кривых безразличия в пространстве (х, у) при заданном z'.
Обычно структура условного предпочтения для критериев X и У при фиксированном значении z' критерия Z зависит от значения z'. Например, предельный коэффициент замещения в точке (хи у\) может зависеть от z'. Однако в некоторых случаях структура условного предпочтения в пространстве (х9 у) при фиксированном z' не будет зависеть от z'. Таким образом, мы приходим к следующему определению:
Определение. Пара критериев X и У независима по предпочтению от Z9 если условные предпочтения в пространстве (х9 у) при фиксированном z' не зависят от z'.
Отметим, что если пара{Х, У} независима по предпочтению от Z9 то коэффициент замещения между X и У в точке (*i, ух) при фиксированном z' не зависит от z' для любых Xx9 у\ и z'. Следовательно, множество кривых безразличия в пространстве критериев X9 Y не зависит от z'. Более того, в силу условия независимости по предпочтению эти кривые одинаково упорядочены по предпочтительности.
Предположим, что пара {X9 Y} независима по предпочтению от Z. В этом случае мы можем сказать, что если
(Xl9 Ух, Z')XX2, t/2, Z')9
где символ >• читается «не менее предпочтителен, чем», то {Xx9 уXy z)>(x2, y2i z) для любого 2.
Следующие два примера указывают случаи, когда имеет место независимость по предпочтению.
Предположим, что тремя критериями, по которым оценивается предложенный строительный проект, являются Q — качество, T — время до завершения (отрицательно ориентированный критерий), С — стоимость (отрицательно ориентированный критерий). При определенных условиях величина замещения между качеством и временем до завершения может не зависеть от стоимости проекта. В этом случае пара {Q9 T] была бы независима
106
по предпочтению от С. Мы могли бы обнаружить также, что при фиксированном уровне качества q' структура предпочтений в подпространстве (время, стоимость) не зависит от конкретного уровня q'. Иными словами, {Q, С) может быть независима по предпочтению от Г. Какое из этих предположений фактически будет выполняться, зависит от конкретной постановки задачи.
Второй пример касается предложенной программы, оцениваемой критериями: Bi — прибыль типа /, B2 — прибыль типа 2, С — стоимость (отрицательно ориентированный критерий).
Если прибыли обоих типов должны быть сбалансированы, то, по-видимому, пара {Bu С} не будет независимой по предпочтению от B2 и пара {В2у С] не будет независимой по предпочтению от В\. Однако вполне правдоподобно, что пара {Ви B2} будет независимо по предпочтению от С.
3.5.2. Понижение размерности. Каким образом мы можем использовать в нашем методе измерения тот факт, что по мнению лица, принимающего решение, {Ху У} не зависит по предпочтению от Z?. В следующем параграфе мы изложим специальный метод для случая, когда каждая пара критериев независима по предпочтению от оставшегося критерия. А сейчас примем, что известно только о независимости по предпочтению {X9 Y} от Z.
Рассмотрим структуру условного предпочтения по X и У для какого-нибудь фиксированного значения г'. Заметим, что в силу нашего предположения о независимости по предпочтению не важно, какое именно это значение z'. Мы будем рассматривать лишь специальный случай, когда кривые условного безразличия в пространстве (х9 у) пересекают прямую у=у' при надлежащим образом выбранном у'. Мы будем говорить о у' как о базовом, значении У. (Если такого значения у' не существует, то метод, который мы изложим, должен быть немного изменен.) Кривая безразличия, проходящая через типичную точку (х, у)у пересечет прямую у=у' в некоторой точке (V, у')9 как показано на рис.
Придай безразличии для X и У л/рс/ яроюдолма* (ху;\ ф?/ю&р00амо* WW Z
/7о олределетю .1 rf=T(x}y;yr)
Рис. 3.22. Использование независимости по предпочтению для понижения размерности
