Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 47

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 261 >> Следующая

(*з. Уо) ~ (х2, Ух) ~ (Xx9 y2) ~ (X0,.уг).
(Хзу Уі)~(х29 У2)~\хи Уз).
100
10. В качестве меры предосторожности проведем проверку для нескольких пар точек «приемлемости» полученных результатов. С этой целью определим xk и yk так, чтобы Vx(Xk) = Vy(yk)=:k. Теперь мы можем, например, проверить, верно ли, что (Xu Уо) ~ (*о,5> Уоя)- Если нет, можно изменить на кривых Vx и Vy точки (х0\5; 0,5) и (1/0,5; 0,5).
Рис. ЗЛ8. Согласованно шкалированные функции ценности для критериев X и У
Функция Vx
SfM
Обратите внимание, как существенно взаимосвязаны функции Vx и Vy'. мы не можем полностью использовать ни одну из них без привлечения другой.
Вышеописанный метод построения Vx и Vy дает конструктивное эвристическое (почти) доказательство того, что из справед^ ливости условия соответственных замещений следует существоват ние аддитивной структуры предпочтений. Построение было показано только на дискретном наборе точек, а для завершения доказательства мы должны были бы дробить интервалы (т. е. применять «метод половинного деления») и использовать свойство непрерывности.
Отметим также неявное использование «условия разрешимости», которое не было формально сформулировано. Мы выбирали, например, Хо, уо и Х\, затем априорно допускали, что существует значение уи являющееся решением уравнения безразличия (*ot Уі)~(*и Уо)- Подобным же образом, в качестве решения уравнений безразличия, мы получали X2 и у2.
3.4.7. Другая процедура совместного измерения: метод половинного деления по ценности. Для облегчения изложения иной процедуры построения Vx и Vy дадим вначале два определения. Будем полагать, что условие соответственных замещений выполняется.
Определение. Пара (ха, хъ) называется эквивалентной по. разности ценности паре (хСі ха), где ха<хъ, и xc<Xd, если, согласившись перейти из хъ точно в ха за определенное увеличение У/ мы согласились бы перейти из Xd точно в хс за то же самое уве^ личение по У. Или, в иной формулировке, если для любого исходного значения уг критерия У мы согласны «заплатить» то же4 самое количество единиц У за увеличение по X как от ха до лг&, так и от хс до Xdr то пара (ха, хъ) эквивалентна по разности ценно* 1cth паре (*с, Xd) *
Определение. Средней по ценности точкой хс интервала [ха> хь] значений критерия X называется такая точка, что пары (ха* хс) и (хСу хь) эквиваленты по разности ценности.
Сделаем два замечания по поводу этих определений. Во-первых, для определения средней по ценности точки хс интервала [ха> Хь] мы привлекаем второй критерий У. Во-вторых, если принимающий решение, исходя из значения у'9 согласен уступить то же количество единиц Y за переход из ха в хС9 что и за переход из хс в хь, то это же условие (с = с' на рис. 3.19) должно выпол-
уело acte
Рис. 3.19. Существование средней по ценности точки хс влечет за собой выполнение условия соответст-
%с %ь & венных замещений
няться для любого другого значения у", если только справедливо условие соответственных замещений. Доказательство легко усмотреть из рис. 3.19. Мы специально выделяем точки A9 B9 C9 Dr чтобы помочь читателю установить необходимое соответствие с рис. 3.16.
Пусть областью изменения X будет Хо^х^Хі, а для У будет Уо^У^Уг- Примем, что условие соответственных замещений выполнено*). Тогда мы можем искать функцию ценности v в виде
v(x9 у) =№*х(х}+№*г(у), (3.20)
где
v*x(x0)=0 и V*x(Xi) = l9 Vy(Vo) = O и v*Y(yi) = l9 Яі>0, Х2>0 и Лг+Ла=1.
Процедура построения состоит в следующем:
1. Построим v*x следующим образом: 1) находим среднюю по ценности точку интервала [Xo9 Xi]9 обозначаем ее Хо$ и полагаем v*x(*о,5) = 0,5; 2) находим среднюю по ценности точку #0,75 интервала [#0,5, Х\] и полагаем Vx(#0,75) =0,75; 3) находим среднюю по ценности точку х0,25 интервала [*э> *o,s] и полагаем и** (#0,25) = = 0,25; 4) для проверки согласованности удостоверяемся, что *е,5 средняя по ценности точка интервала [#0,25, #0,75]; если это не так,—
*> В этом пункте нижние индексы у символов хну используются иначе., -чем в предыдущем пункте. Кроме того, мы считаем также, что v ограничена.
102
(3.21а) (3.26); (3.21в)Е
изменяем эти точки до получения согласованности; 5) проводим «на глаз» кривую Vx через точки k) для к = 0\ 1; 0,5; 0,75; 0,25 и, возможно, дополнительные точки, полученные методом половинного деления по ценности.
2. Повторяем ту же самую процедуру для v*Y.
3. Находим шкалирующие коэффициенты Xi и X2. Выбираем любые две одинаковые по предпочтительности пары (х9 у), например (х'9у') и (х", у"). Тогда имеем
v(xf, V)=V(Xf9 у")
или
Xiv* х(х') +X2V* y (y') =XiV*x(x") +X2v*Y(yff).
Так как vx*(xr)9 v*Y(yf)y v*x(xf/) и v*Y(y") теперь известны, а Xi + X2=l9 мы можем определить Xi и X2.
3.4.8. Пример построения функции ценности. Для того чтобы продемонстрировать интерактивный процесс между аналитиком и лицом, принимающим решение, мы ниже приводим воображаемый диалог между «спрашивающим» и очень охотно с ним сотрудничающим «отвечающим».
Вопрос
Ответ
1. Предположим, что значение У равно 0, а X— 20. Если Y уменьшить на 1 единицу, то насколько Вам было бы нужно увеличить X, чтобы как раз возместить это? Не стремитесь к большой точности, дайте приблизительный ответ.
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed