Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 3.10. Предельный коэффициент замещения как функция от X и Y
Xj < Яа < Ае
(Aff
ff тошх v&ctte)
*) Математическое отступление. Если кривая -безразличия, проходящая через точку (Xi, у і), задается уравнением v(x, у)= C1 то предельный коэффициент замещения в точке (хи у і) может быть получен по следующей формуле:
х dx \ Vy(X1, уг)
dy LiT1 vx(xl9 Уі) '
где v'x и v'y — частные производные от V по первому и второму аргументу соответственно.
**) Маккриммон и Тоуда (1969) разработали методику построения кривых безразличия и изложили результаты экспериментов. Интерактивная вычислительная программа, основанная на этой методике, и опыт работы с ней описаны в работах Маккриммоном и Сью (1974) (см. также работу Тоуда (1974)).
93
ния увеличиваются при уменьшении У и уменьшаются при увеличении Y (это показано в точках Ь и с на рис. ЗЛО). Эти изменения в коэффициенте замещения означают, что чем больше мы имеем по Y9 тем меньше мы согласились бы уступить по X за данное дополнительное количество по У. На рис. 3.10 мы вадим, что за одно и то же увеличение по У уступка по X меньше в точке с, чем в точке 6.
Аналогично, если мы фиксируем у\9 сможем обнаружить, что коэффициенты замещения увеличиваются при увеличении X и уменьшаются при уменьшении X (это показано в точках d и е на рис. 3.10). Таким образом, мы видим, что дополнительные единицы X становятся тем менее важными относительно Y9 чем больше значение X9 и мы, следовательно, согласны уступить больше по X за дополнительную единицу по У. Такое поведение характерно для кривых безразличия, имеющих форму, представленную на рис. 3.6.
Во многих приложениях в качестве критерия X часто выступает денежный доход. В этом случае, если (х'9 у') ~ (х"9 у")9 то мы можем сказать, что принимающий решение согласен заплатить сумму х"—х' за изменение У с у' на у"9 если денежная «компенсация» начинается с х'. Если h — положительная сумма, то из сказанного не следует, что в общем случае [(х'9 у')~(х"9 у")] влечет за собой [(x'+h9 y')~(x" + h9 у")]. Иными словами, сумма, которую принимающий решение согласен заплатить за замену уг на у"9 зависит от количества денег, которые у него есть вначале. Говорить об «оплате» замены у' на у" обычно можно лишь после того, как установлено начало отсчета для X.
Следующие два пункта посвящены тем специальным случаям, когда изменения по У могут.быть «оплачены» независимо от начального положения по X. Более общее обсуждение соображений, относящихся к «готовности оплатить», приведено в § 3.8.
3.4.3. Постоянные замещения: случай прямых безразличия» Специальный крайний случай замещения возникает тогда, когда коэффициент замещения в точке (X)9 у\) не зависит от значений Xx и у\9 т. е. 'коэффициент локального замещения оказывается также коэффициентом глобального замещения (не меняющим своего значения в любой точке и при заменах в любых количествах). В этом случае кривые безразличия имеют вид
х+А,у=const, (3.9)
и подходящей функцией ценности для такой структуры предпочтений может служить
v(x9 у)=х + Ху. (3.10)
Поскольку в этом случае коэффициент локального замещения является коэффициентом глобального замещения, то при определении величины X аналитик, выясняя мнение лица, принимающего решение, не обязан ограничиваться лишь относящимися к определенной точке малыми изменениями в х и у. В подобной ситуации
94
•принимающий решение может при определении X рассматривать достаточно большие, !психологически выразительные -изменения в X и у.
Иногда лицо, принимающее решение, имея все основания полагать, что в анализируемой проблеме коэффициент замещения остается постоянным, испытывает тем не менее затруднение при установлении величины X. Однако на практике может оказаться, что определять точное значение X нет необходимости. Например, в задаче выбора одного из нескольких действий -принимающий решение может определить интервалы для X, такие, что действие ui является лучшим, если X^Xu действие а2 — лучшим, если < <СХ^Х2 и т. д. На рис. 3.11 изображены такие интервалы.
л t п t ft і ,у \ а Рис- 3.11. Оптимальное дейст-¦ af'tit uz g? "^Г* Я» as > вие как функция коэффициента
/,/ %1 Лj Я 4. Я замещения X
Например, по смыслу задачи может быть очевидно, что, хотя точное значение X и неизвестно, но X лежит в интервале (X29 А*), поэтому аъ — лучшее действие. Если значение X близко к X2, но неизвестно, X больше, чем X2, или же меньше, то неясно, выбрать ли а2 или а3. Однако в этом случае а2 и а3 почти одинаковы, так что, может 'быть, и не нужно излишне беспокоиться о том, какое именно из них выбрать, но а\9 о>\ и as, несомненно, імогут быть исключены из рассмотрения.
3.4.4. Постоянные коэффициенты замещения и преобразование переменных. Предположим, что предельный коэффициент замещения X в точке (х\9 yi) зависит от уІ9 но не от х\. Иными словами, предположим, что сумма, которую принимающий решение
согласен заплатить в единицах ^ | | c/rywu: Л* за дополнительные единицы Y9 зависит от уровня Y9 но не у X (Даже если это предположе- 2 ние точно не выполняется, оно может быть приближенно вер- yf но для значений х в интересующей нас области, поэтому та-__^
