Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
2. Оставьте значение У равным 0 и пусть значение X будет равно 60. Каким должно стать значение Xy чтобы окупить уменьшение Y на 1 единицу? Я опять прошу дать лишь приблизительный ответ.
3. Хорошо. При у=0 перемещение из *=20 в х=25 и из х=60 в л:=70 оценивается Вами примерно в 1 единицу У. Правильно?
4. Прекрасно. Теперь хорошенько подумайте вот о чем. Если значение У будет другим, например у=5, заплатили бы Вы (в единицах Y) за переход из *=20 в *=25 ту же цену, что и за переход из х=60 в *=80?
Я хотел бы увеличить X до X=25.
Примерно х=г70.
Да, приблизительно.
В этом нет ничего трудного. Я уже сказал, что заплатил бы за изменение х от 20 до 25 столько же, сколько за изменение х от 60 до 70. Но абсолютная сумма в единицах Yt которую я заплатил бы, зависит от значения Yy на котором я нахожусь. Я мог бы заплатить 1 единицу Y при #=0 и 3 единицы Y при #=5. Все 5. Конечно. Это разумно. в порядке?
(В этом месте спрашивающий может предположить, что условие соответственных замещений выполняется, хотя, строго говоря, он должен быть уверен, что такого же характера был бы ожидаемый ответ для более широкого диапазона значений X и У. В этом же месте спрашивающий мог бы выяснить у опрашиваемого, являются ли функции Vx и Vy вогнутыми или выпуклыми. Ради краткости это опущено. Спрашивающий затем приступает к определению средней по ценности точки некоторого интервала.)
103
Вопрос
Ответ
6. Предположим, что Вы находитесь в точке с у=0. За какое изменение X Вы заплатили бы больше — от 0 до 50 или от 50 до 100?
7. Больше за переход из 0 в 10 или из 10 в 100?
в. Укажите значение х\ например, такое, при котором Вы уступили бы в значении У за переход из 0 в х' столько же, сколько за переход из х' в 100.
9. Тогда, говоря на нашем языке, 20 является точкой, средней по ценности между 0 и 100. Мы обозначим *=20 через *о,5. Какова Ваша точка, средняя по ценности между 20 и 100?
10. В таком случае *о,75 = 45. Какова ваша точка, средняя по ценности между х=0 и 20?
11. Прекрасно. Это означает, что *о,25=7. Можно ли рассматривать точку х=20 как среднюю по ценности между 7 и 45?
12. Теперь обратимся к ценности значений У. Какая точка является средней по ценности между —10 и 10?
Я заплатил бы больше, что* бы перейти из 0 в 50.
Больше, чтобы перейти из 10 в 100.
Приблизительно *'=20.
Я бы остановился на точке я=45. Я бы заплатил за переход из 20 в 45 столько же, сколько за переход из 45 в 100.
Приблизительно X=7. Безусловно.
Примерно —2.
J3. Точка, средняя по ценности между —2 и 10? Примерно 3. 14. Точка, средняя по ценности между —10 и —2? —7.
(Теперь аналитик наносит эти точки, как показано на рис. 3,20, и проводит через них «на глаз» кривые Vx и uy.)
//GYMCt О/ЯСУЄМ? t9
?№/7ofo/e sMswsm* pt/wtfw qewcmit 70 \
О го 40 so so 700
Рис. 3.20. Функции ценности, построенные для критериев X и У
Рис. 3.21. Нахождение замещения по ценности между X и У
15. Я вынужден побеспокоить Вас, чтобы задать еще несколько вопросов. Какую пару (х, у) Вы предпочли бы, (0, 10) или же (100, —10)? Иначе говоря, если Вы находитесь в точке (0, —10), то что бы Вы предпочли: изменить Y до его предельного значния 10 или X до его предельного значения 100?
(Из этого ответа следует, что Яі>Яг.)
Переменная X более дефицитна. Я бы предпочел получить (100, —10), а не (0, 10).
104
16. Хорошо. Тогда укажите мне значение х, такое, чтобы Вам был безразличен выбор между (je, —10) и (0, 10). Иными словами, я Вас прошу обдумать следующее. Представьте себе, что Вы находитесь в точке (0, —10). Насколько Вам нужно изменить X9 чтобы это было эквивалентно переходу по У из —10 в 10?
(Аналитик рисует рис. 3.21.)
Если мы принимаем, что (60, —10) и (0, 10) одинаковы по предпочтительности, то имеем
t;(60, —1O)=V(O9 10)
или
hv*x (60)'+Aau*r(—10)—ЯіО**(0) + Х2г>*у(Ю).
Так как (60) =0,85, v*Y(—10) =u*x(0) =0 и u*y(10) = l, то 0,85Xi=X2. А поскольку X2=I-Ai, то Xi= 1/1,85=0,54 и Х2=0,46. Иначе говоря, мы сказали бы: «Xi приблизительно равно 0,54» Построенную с помощью этой процедуры функцию можно рассматривать в качестве приемлемой в первом приближении функции ценности v. Возьмем теперь несколько пар значений наших переменных, отвечающих одному и тому же значению ценности V, и спросим лицо, принимающее решение: может ли оно рассматривать эти пары как примерно одинаковые по предпочтительности? Тем самым мы «проверяем настройку» кривых v*x и v*Y и величины Xi и X2. Более того, если величина Xi (вспомним, что Я2=1—Xi) представляется «слабейшим звеном цепи», может оказаться целесообразным провести анализ чувствительности или характера зависимости результатов от величины Хь Важно заметить, что без предварительной структуризации задачи было бы невозможно исследовать чувствительность к Хь Это — типичная ситуация: для того чтобы провести исследование чувствительности к некоторым критическим переменным, мы вынуждены строго структуризовать наименее чувствительную часть задачи.
Когда принимающий решение имеет четко сформированные суждения, то на практике часто может оказаться, что функция ценности в действительности не принадлежит к рассмотренному нами виду
