Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
u(x)=uD [щ(х), u2(x)9 uN(x)]. (10.2)
Эта модель также основана на ряде существенных допущений. Самое важное — она предполагает, что заинтересованность ЛПР в X может быть охарактеризована через функции щ. Кроме того, предполагается, что структура предпочтений индивида і представлена функцией uif для всех L В отличие от модели (10.1) совсем не обязательно, чтобы ЛПР точно знала все щ, хотя некоторые виды функции (10.2), которые будут нами рассматриваться, основаны на этом допущении.
Чтобы исключить возможные недоразумения, приведем простой пример. Пусть наша вышестоящая ЛПР озабочена благополучием только двух лиц, индивидов 1 и 2. У каждого индивида имеются свои предпочтения возможных последствий, и мы считаем, что эти предпочтения описываются его функцией полезности. Теперь допустим, что ЛПР стоит перед выбором между определенным детерминированным последствием С и лотереей L с известными возможными исходами — последствиями А и В. Пусть ЛПР известно, что:
иАі = 1, uBi = 09 u0x=0,4,
ИА2=0, ub2=\9 ИС2 = 0,4.
Рассмотрим лотерею L. ЛПР, возможно, будет принимать во внимание (а может быть, и нет) ожидаемую полезность этой лотереи для каждого индивида. Например, если у ЛПР есть основания полагать, что А и В одинаково вероятны, она, может быть, и не захочет давать оценку лотерее L посредством пары чисел
Eu1 (L)=0,5 и Eu2(L) =0,5.
Будет лучше, если на этом этапе мы примем, что ойа будет рассматривать свой выбор как выбор между лотереей <(1,0), (0,1)> и определенным последствием (0,4; 0,4). В качестве возможного дополнительного допущения, которое будет рассмотрено в дальнейшем, мы можем предположить, что она безразлична к выбору между <(1, 0), (0,1)> и (0,5; 0,5), но на данном этапе это не требуется. А сделать это допущение раньше времени означало бы упустить из виду некоторые принципиальные моменты этой тлавы. Далее, в выражении (10.2) щ (х) является функцией полезности индивида 1 для определенного последствия х, и на данном этапе его предпочтения относительно X могут включать как его доброжелательность, так и недоброжелательность по отношению к другим индивидам.
Выражения (10.1) и (10.2) в нашем контексте соответствуют нашей постановке многокритериальной проблемы принятия реше-
508
ний одним лицом. Поэтому формальные структуры предпочтений, описанные в гл. 3—6, могут быть использованы и здесь, но разумеется, при условии приемлемости необходимых для этого допущений. Принципиальным моментом на этом этапе будут являться те соображения, которыми мы будем руководствоваться при формализации ее (ЛПР) структуры предпочтений.
Прежде всего договоримся о следующем: и — это функция полезности ЛПР, а щ — функции полезности лиц или групп, мнение которых ЛПР считает необходимым принимать во внимание при формировании своего решения. Вся полнота ответственности за выбор альтернативы ложится на ЛПР, и именно она должна установить возможные замещения между различными значениями функций полезности индивидов i=l, 2, N. Сами по себе эти лица не участвуют в процессе принятия решений. Лишь ЛПР будет взвешивать те преимущества, которые получают те или иные индивиды в результате выбора ею определенной альтернативы.
Дополнительное допущение. Использование моделей (10.1), (10.2) влечет за собой еще принятие одного дополнительного допущения, вводимого в явной или неявной форме (в некоторых случаях оно может выступать в качестве следствия из других допущений). Лучше всего показать это на примере. Допустим, что функция полезности ЛПР может быть представлена в виде аддитивной функции
u)(x) = 2 XiU*i[ui(x)]9 (10.3);
где u*i — ее функция полезности для критерия U{, а %і — суть шкалирующие коэффициенты. Согласно (10.3) для каждого критерия существует маргинальная функция полезности. Кроме того, мы предположим, что ЛПР согласна использовать функцию полезности ьго индивида в качестве своей собственной маргинальной функции полезности Ui.
В математической форме это означает, что
u*{[Ui(x)]=ut(x) для I=I9 2, N.
Поэтому (10.3) упрощается до '
N
H(X)= Д %iui(x).
Аналогичным образом, формализуя рассматриваемую проблему принятия решений в условиях определенности, мы будем предполагать, что предпочтения ЛПР в отношении значений критерия Vi могут быть описаны с помощью одной маргинальной функции ценности v*i и что эта функция стратегически эквивалентна функции ценности Vi индивида L
10.1.2. Усложнения «чистых» моделей. Во многих случаях реальная действительность заставляет нас вносить коррективы в наши «чистые» модели. Заинтересованность ЛПР в последствиях
509
X может выражаться не только в тех или иных значениях функций Vi и щ. Часто бывает так, что она считает себя еще одним лицом из числа тех, кто будет испытывать на себе воздействие последствий. В этом случае мы можем ввести (в качестве аргумента) в явном виде еще одну функцию uN+i(x), которая отражала бы личные желания ЛПР (кроме желания объединить мнения других), тогда наша формализация будет справедливой и для этой ситуации. В рассматриваемых выше «чистых» случаях мы допускали, что ЛПР известны предпочтения каждого индивида. Это очень серьезное допущение, и оно означает, во-первых, что индивиды могут сами сформулировать и формально выразить свои предпочтения в том виде, в каком это необходимо для их использования в описанной модели. Во-вторых, оно предполагает, что эти лица проявляют честность при формальном выражении своих предпочтений.
