Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
1. Пусть мы сейчас находимся в середине нашей карьеры.
Обозначим через х поток денежных средств, которые мы будем получать в виде пенсии после 65 лет. Этот поток, очевидно, зависит от карьеры, сбережений и капиталовложений, которые «мы предпримем в будущем. Пусть в отражает наши вкусы, сформировавшиеся к 65 годам нашей жизни: нравятся ли нам больше .путешествия или разведение своего садика, предпочитаем ли мы теплый или холодный климат и т. п. Ясно, что наше отношение к X будет зависеть от того, каким окажется в. Заметим, что мы будем узнавать о в постепенно, отсюда мы можем считать в
499
постоянно возрастающим потоком наших знаний об окончательном в.
2. Пусть X обозначает поток нашего потребления, а в — последовательность состояний семейного положения, через которые мы пройдем. Мы можем, начаїв холостяком, далее жениться, иметь k детей, развестись, снова жениться, заиметь еще одного ребенка и т, д. Ясно, что полезность для нас потока х будет зависеть от в, даже если наши решения, отражающиеся на х, могут не влиять на в.
Для правильной формулировки такой задачи необходимо, чтобы мы использовали для хиб нашу совместную функцию полезности и(х9 в), даже если наши решения на в не влияют. Специальный пример для иллюстрации этого обстоятельства уже рассматривался в § 9.5, где в роли в выступала неопределенная продолжительность жизни. Аналогичная проблема обсуждалась и в § 4.12. Простодушно было бы полагать, что если f (в) есть функция плотности вероятности для вив не подвержено влиянию наших действий, то
подойдет в качестве функции полезности для действий, влияющих на х. Это было бы справедливо, если бы мы не получали никакой дополнительной информации относительно в до того времени, пока не были бы предприняты все действия, влияющие на х. Однако если поток в становится известен постепенно и одновременно с развертыванием во времени потока х, нам следует действовать бо-
лее осторожно. Допустим, что в момент t нам стали известны х*
и в* и мы должны принять решение о Xf+I, несмотря на остающую-
->
ся неопределенность относительно в*+ь
Подходящей функцией полезности в этом случае будет
Обратим внимание, что эта функция принципиально отличается от функции полезности и*(х), определяемой выражением (9.34), и ее нельзя получить в результате простой подстановки известной последовательности Xt в выражение (9.34).
Хотя описанное выше правильное представление функции полезности теоретически достаточно ясно, его трудно применить на практике. Какие потоки последствий, кроме х, должны быть включены в нашу функцию полезности при принятии решений, влияющих только на х? Действенный ответ здесь таков: все те потоки, несущие информацию, которая в будущем может оказаться существенной при принятии решений относительно наших последующих действий, влияющих на х. Возвращаясь к решениям, связанным с потреблением и капиталовложениями (см. § 9.7), можно с уверенностью сказать, что потоки информации, касающиеся таких вопро-
(9.34)
и (х*+11X*, в,) = t+1\St)u(xtt xt+l9 вІ9 St+1)dOt+v
500
сов, »как положение семьи «и здоровье, несомненно, должны быть включены в модель, если мы хотим, чтобы она была реалистичной.
9.8.2. Беспокойство, вызываемое неопределенностью. Допустим, что X включает в себя все потоки существенных последствий (см. п. 9.8.1) и что эффект изменяющегося восприятия полезности полностью учитывается через функцию и(х). Допустим также, что все решения принимаются в начальный момент времени, и поэтому развивающийся во времени процесс раскрытия (снятия) неопределенности не может повлиять на информацию, которую мы имеем в момент принятия решения. Степень нашего беспокойства, вызываемого наличием неопределенности, во многом зависит от продолжительности процесса снятия неопределенности, т. е. от того, когда
разрешаются неопределенности, связанные с х. Если эти неопределенности разрешаются достаточно быстро, то период беспокойства и ожидания непродолжителен. Такая ситуация в целом, безусловно, предпочтительнее, чем затянувшийся период беспокойства (если, конечно, мы не находим удовольствия в состоянии «неизвестности). Иными словами, есть все основания к введению функции полезности для продолжительности и интенсивности периода беспокойства, связанного с х, так же, как функции полезности для самого х.
Постараемся формализовать эту идею. Допустим, что состояние беспокойства или стресса, вызванное неопределенностью будущего потока х, может быть квантифицировано потоком s. В некоторых случаях мы испытываем скорее «радость ожидания», а не беспокойство; это обстоятельство также будет учитываться в s. Очевидно, что s является функционалом от двух видов данных:
1. Функции плотности вероятности /(х).
2. Развития во времени процесса, в ходе которого эта неопределенность в X (постепенно) раскрывается. Заметим, что Xu как правило, будет полностью известно ко времени t, но Xt может полностью или частично раскрыться и раньше *>.
Для простоты мы можем считать, что s — это поток «бессонных ночей». Далее мы строим функцию полезности для XHS (назовем ее и(х, s)) и выбираем * действия, которые максимизируют **>
