Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
491
тем свойствам, что пропорциональным лотереям соответствует пропорциональная надбавка за риск. Иными словами, если х есть лотерея, участвуя в которой мы можем приобрести или потерять какой-то определенный, заданный процент от х, то наша надбавка за риск тоже выражается в виде некоторого процента от х при любом х. Представляется весьма привлекательным принять в качестве разумного допущения, что, рассматривая вопрос об участии в лотерее, обладающей равновероятными исходами в виде возможного колебания потребления в 'следующем году в ±10% у мы, чтобы избежать риска, предпочтем сделать страховой взнос,, равный какому-то определенному проценту от х, например 2% от % при любом значении х. Однако экспериментальные данные (полученные для широкого круга испытуемых лиц) свидетельствуют о следующем.
1. Чтобы найти значение р, испытуемых просили ответить на вопрос о величине детерминированного эквивалента для лотерей с двумя равновероятными исходами (лотерея 50—50). Полученные в результате значения р для наших испытуемых *> были подозрительно близки к р = 0. Действительно, семейство —лгр приближается при р-^0 к логарифмической функции полезности In л:. Эта полезность обладает тем свойством, что рассматриваемая лотерея с равновероятными исходами (50—50) при равных возможных логарифмических изменениях (например, удвоении или делении на два) в годовом потреблении равноценна для нас наше-ми исходному состоянию, т. е. тому, что мы имеем наверняка. Иными словами, испытуемый, чей первичный для него уровень потребления**? составляет около 10 000 дол. в год, может быть безразличен в выборе (для отдельного взятого года) между получением наверняка 10 ООО дол. в год и участием в лотерее с выигрышами в виде годового дохода в 5000 и 20 000 дол.
2. В ситуациях, когда возможные исходы лотерей выходили за пределы тех денежных сумм, с которыми они привыкли иметь дело, типичные испытуемые обычно проявляли меньшую несклонность к риску, чем это должно было бы быть при пропорциональной несклонности к риску. Например, тот же испытуемый, о котором говорилось выше, если ему предложили бы более благоприятную лотерею с исходами в 10 000 и 40 000 дол. годового дохода, ответил бы, скорее всего, что равноценным эквивалентом для этой лотереи является гарантированный годовой доход, превышающий 20 000 дол. В результате оказывается, что семейство функций полезности с постоянной пропорциональной несклонностью к риску, хотя и является наилучшим из всех известных нам однопарамет-рических семейств, все же не обладает необходимой гибкостью и возможностью адаптации, что затрудняет его использование при
*> Ниже мы покажем, что функция и(х) должна быть ограничена при больших *, поэтому р>0.
**> На самом деле мы должны говорить о потреблении выше некоторого минимального «прожиточного» уровня жизни. Здесь и выше рассматриваются только такие ситуации.
492
моделировании мнений типичных испытуемых для достаточно широкого диапазона уровней потребления.
Таким образом, нам приходится продолжать поиски заслуживающих доверия простых одномерных функций полезностей. Прежде всего рассмотрим, какими свойствами должны обладать такие функции. Если критерием является потребление, то должен иметь место такой (пусть и неточно известный) уровень потребления (условно говоря, некоторый «прожиточный» минимум), при котором полезность падает очень круто, в идеальном случае вертикально. Правее этого уровня, при очень больших ху следует ожидать, что полезность останется ограниченной. Причиной этого является следующее. Предположим, что складывающееся у Вас положение дел равносильно участию в лотерее (50—50), от исходов которой зависит Ваш годовой доход в следующем году. Если Вы проиграете, то Ваш годовой доход будет равен 5000 дол. в год без всякой надежды на улучшение. Если Вы выиграете, то получите огромные суммы — 108, 109 дол. или больше, если Вы пожелаете, но Вы должны будете потратить все это в течение следующего года. Назовем этот выигрыш х*. В такой ситуации большинство из нас с радостью согласилось бы получить верные 106 дол. в год вместо участия в этой лотерее и наш выбор не зависел бы от того, как велико будет х*. То есть для нас 0,5[w(5000) +и{х*)]<и(Ю6), независимо от ітсюда ясно, что полезность и(х*) должна быть конечной величиной (а потому и ограниченной) для произвольно большого х*.
Так как и(х) ограничена справа и вертикально «падает» слева *), удобно принять ее везде отрицательной и положить и->0 при л;->со. Это, в частности, верно для одномерных полезностей в мультипликативных структурах, таких, как (9.31), так как там мы имеем произведение функций полезности для одного периода, причем ни одна из этих функций нигде не должна менять свой знак\ Чтобы продемонстрировать это обстоятельство, предположим, что в соотношении (9.31) множитель, относящийся к Xu изменил свой знак при Xt = X0U Тогда, если и(х)—возрастающая функция по xt-, і'Фі, при xt>x°u то она будет убывающей функцией по Xf при Xt<x°u A taKoe изменение направления возрастания предпочтительности для всех Xf, їфі, неприемлемо, особенно тогда, когда оно получается вследствие бесконечно малого изменения в Xt (от x°t—е до х°г+г, где |є| произвольно мало).
