Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Ex [и(х, s)]. Заметим, что в этой формулировке полезность возможных X зависит от вероятностного распределения х через развитие во времени процесса разрешения неопределенности и степени этой неопределенности! В статической теорий полезности независимость полезности X от вероятностного распределения X является основным следствием аксиом. Здесь же для решений, связанных с
*> В некоторых случаях истинное xt может раскрыться спустя много времени после свершившегося факта. Например, сколько эмбрионов сформировалось неправильно в первые месяцы беременности, становится известным только после рождения. Но такие ситуации нечасты.
**> Для фиксированного действия поток s может также быть неопределенным, и тогда следует максимизировать Ex , s [w(x, s)].
501
динамическими, временными потоками, представляется необходимым ввести такую зависимость для того, чтобы учесть беспокойство, вызываемое неопределенностью. До сих пор еще нет единого мнения о том, насколько такая формулировка является (или не является) сама по себе внутренне согласованной *>.
9.8.3. Предвидение и «подстраховка». Допустим, что поток последствий X включает в себя, насколько это необходимо:
1. Весь имеющийся опыт, относящийся к эволюции функции полезности во времени, обозначаемый нами через в (см. п. 9.8.1)
2. Всякое беспокойство, которое связано с имеющейся неопределенностью и ее постепенным снятием и влияет на нашу функцию полезности; его мы обозначили через s (см. п. 9.8.2).
Получающаяся в результате функция и(х) может использоваться для выбора альтернатив на основе их ожидаемой полезности. Хотя потоки в и s уже учтены, продолжительность процесса «снятия» неопределенности все-таки оказывает дополнительное воздействие на этот анализ: она влияет на степень «подстраховки», которую мы должны внести в наши ранние действия, чтобы можно было использовать информацию, которую мы получим позднее, для соответствующей корректировки намечаемых последующих действий.
Если неопределенность «снимается» достаточно рано, то мы сможем хорошо подготовиться к будущему и действовать в соответствии с этим. Если неопределенность снимается со значительным запозданием, но у нас имеются «резервные» действия, которые позволяют внести поправки в последнюю минуту, то мы предпочтем выждать. Однако этот случай принятия решения практически не отличается от обычного анализа с помощью дерева решений. Прежде всего определяется структура дерева действий и событий. Это дерево должно включать в себя все события, несущие информацию, в их правильной временной последовательности. Далее, мы даем оценку конечных состояний с помощью функции и(х) для потоков х, приводящих к каждому конечному состоянию. Двигаясь в обратном направлении, мы получим обоснованную правильную стратегию, сочетающую в себе необходимую степень предвидения и «подстраховки» **>. Мы подчеркиваем этот
*> Если s° представляет собой состояние, характеризуемое отсутствием беспокойства или отсутствием радости по поводу имеющейся неопределенности, то перед нами может возникнуть трудный вопрос: при каком потоке х' для нас будут равноценны совместные потоки (х, s) и (х , s0) (поток (х, s) заранее задан)? Сколько мы заплатили бы, чтобы избавиться от этих, возможно бессонных ночей?
**> Но не нужно думать, что на практике это так легко осуществить, поскольку дерево решений может быстро стать чрезвычайно сложным. Здесь мы снова вынуждены искать ответ на вопрос, который лишь внешне выглядит простым: «Чему равен в настоящее время ваш детерминированный эквивалент для лотереи (50—50), участвуя в которой, Вы получаете либо нуль, либо 100 000 дол. через 10 лет, если за это время удастся снять имеющуюся неопределенность?» Если мы тщательно структуризуем эту задачу, то нам, возможно удастся предусмотреть «резервные» действия и проанализировать внешние неопределенности, которые могут нам встретиться на всем протяжении этого
502
момент по той единственной причине, что очень часто, особенно при имитировании реальных ситуаций, постепенное снятие неопределенности трактуется неверно и уже с самого начала выбор будущих действий осуществляется так, будто будущая информация уже известна.
ПРИЛОЖЕНИЕ 9А ПОЛУЧЕНИЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ ДЛЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ С УЧЕТОМ ПРЕДПОЛАГАЕМОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ
Нашей целью является построение доказательства того, что
выражение (9.32) вытекает из следующих условий: —>• -*-
1. (Xntt N) не зависит по полезности от Xt-\ для 2^Zt^n>
п°^п^п*.
-+> -> ->
2. u(xnt\n) зависит от xnt для любых заданных t и п, т. е. мы
->
можем получить по меньшей мере два значения ии меняя xnt в пределах указанного диапазона и оставляя при этом t и п неизменными.
Во-первых, заметим, что из условия 1 следует, что обе функ-ции щ(хпи п) и Ut+\(xnt+u п) существуют и должны быть стратегически эквивалентны для решений относительно (хп<+1, /г), если мы придадим xt какое-либо определенное значение. Отсюда -> -> -> ->
щ (X1I, п) = at (xt) + bt (xt) ut+1 (X^+1, n) при 1 < t < n, n° < /г < я*,
(9А.1)
где at(») и bt(») не зависят ни от пу ни от X7Vm.
