Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Кини Р.Л. -> "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения" -> 235

Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.

Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Под редакцией Шахнова И.Ф. — M.: Радио и связь, 1981. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): prinyatie risheny1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 229 230 231 232 233 234 < 235 > 236 237 238 239 240 241 .. 261 >> Следующая

Такой подход близок к описанному нами ранее в этой главе. Однако здесь сразу же возникает вопрос: как определить эту новую функцию и> Райфа (1951, 1953) рассматривает эту проблему с точки зрения единоличного арбитра (иначе говоря,, нашей вышестоящей ЛПР), функция полезности которого зависит от функций полезности обоих игроков. Арбитр хочет соблюсти интересы обоих игроков и полагает, что они последуют разумному совету. Но, тем не менее, перед ним по-прежнему стоит проблема нахождения замещений. Местами сходство этой проблемы с проблемой, рассматриваемой в данной главе, оказывается довольно натянутым, так как в контексте теории игр ЛПР (или арбитр) стремится также к тому, чтобы выбираемое действие отражало стратегические аспекты игры, например силу угрозы. Поэтому, чтобы провести более ясную аналогию, нам придется допустить, что функция полезности и вышестоящей ЛПР зависит не только от Ui и U29 но и от внешних факторов, поэтому в качестве аргументов в выражение (10.2) могут войти дополнительные функции от х ^(или сами х.) Для тех читателей, которые знакомы с работами Нэша (ІІ950, 1953), Харшаньи (1961, 1967, 1968), Зэйтена (1930), Брэй-туэйта (1955) и Рапопорта (1974), посвященными главным образом проблемам торга и кооперативным играм двух лиц с ненулевой суммой, не будет новостью то, о чем мы собираемся говорить в последующих разделах этой главы. Излагаемые результаты тесно связаны с этими работами.
Более близкой к проблемам, поставленным в этой главе, является работа Эрроу (1951, 1953), посвященная групповому («общественному») выбору и индивидуальным ценностям. Однако Эрроу в своей работе, положившей начало многим другим плодотворным исследованиям, рассматривает только конечное число альтернатив и исходит из того, что нам известны лишь ранжиро-
512
вания возможных исходов, производимые каждым индивидом в соответствии со своими предпочтениями. «Степень предпочтения» возможных исходов, характеризуемая соответствующими значениями функций полезности отдельных индивидов, в сформулированной Эрроу задаче никак не учитывается. Льюс и Райфа (1957) анализируют работу Эрроу и в § 14.6 своей книги рассматривают возможные способы, предложенные различными авторами, в частности, Хилдретом (1953), модификации модели Эрроу с тем, чтобы включить в нее в качестве входных данных еще и «степень предпочтения». В § 10.2 мы вновь обращаемся к работе Эрроу и предлагаем определенную модификацию его модели, основанную на рассматриваемой нами теории.
10.1.5. Ориентация читателя. В следующих двух параграфах рассматриваются определенные формальные представления предпочтений вышестоящей ЛПР. Наш подход будет основан на результатах гл. 3—6, посвященных разработке теории многомерных функций ценности и полезности. Мы сделаем некоторые допущения относительно структуры предпочтений ЛПР, а затем укажем на вытекающие из них ограничения, накладываемые на функцию ценности или полезности ЛПР. В §§ 10.4 и 10.5 подробно рассматриваются смысл и правомерность этих допущений. В § 10.6 предлагаются процедуры построения соответствующих функций «предпочтения». В последнем параграфе изложены некоторые идеи относительно использования многомерных функций полезности при анализе решений, затрагивающих интересы большого числа людей.
10.2. АГРЕГИРОВАНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРЕДПОЧТЕНИИ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Большинство работ, посвященных разработке моделей агрегирования предпочтений нескольких лиц, ограничиваются рассмотрением принятия решений в условиях определенности, опуская, как правило, случай неопределенных последствий. В этом параграфе мы сначала кратко сформулируем теорему Эрроу о невозможности, которая, пожалуй, является самым известным результатом в области групповых предпочтений. Результаты, полученные Эрроу, существенно повлияли практически на все работы по групповым предпочтениям в последние два десятилетия. Затем мы дадим интерпретацию результатов гл. З в контексте задачи, стоящей перед ЛПР, и от решения которой зависит «благополучие» членов ее группы.
10.2.1. Теорема Эрроу о невозможности. Проблема, сформулированная Эрроу, состоит в общих чертах в следующем: если известны ранжирования множества альтернатив, произведенные каждым членом группы, то каким должно быть групповое ранжирование этих альтернатив? Эрроу выдвинул весьма разумные допущения, касающиеся агрегирования индивидуальных ранжирований, а затем исследовал ряд следствий, вытекающих из этих
17—67 513
допущений, и пришел к довольно неожиданным и странным результатам. Эти допущения таковы.
Допущение А (универсальность). Группа состоит по меньшей мере из двух членов, число альтернатив больше или равно трем, групповое упорядочение (ранжирование) альтернатив должно быть определено для всех возможных упорядочений, производимых различными членами группы.
Допущение В (положительная связь группового и индивидуальных упорядочений). Если групповое упорядочение свидетельствует о том, что альтернатива А предпочтительнее альтернативы В при определенной совокупности индивидуальных упорядочений, .и если эти индивидуальные упорядочения изменяются так, что 1) для всех индивидов результаты попарных сравнений всех альтернатив, за исключением А, остаются неизменными, а 2) результаты попарных сравнений между А и любой другой альтернативой либо меняются в пользу А, либо остаются неизменными, — то тогда групповое упорядочение должно указывать, что А по-прежнему предпочтительнее В.
Предыдущая << 1 .. 229 230 231 232 233 234 < 235 > 236 237 238 239 240 241 .. 261 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed