Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Во-вторых, мы принимаем на основании соотношения (9.26),
что
-> -> -> ->
щ (X1I, n) = r\t (п) + Qt (п) щ (xj? I п) при 1 < t < пу п° <: п < /г*,
(9А.2)
В-третьих, из условия 1 следует, что Xnt не зависит по полезности от Xt-i для любого заданного п и 2^t<nf откуда по аналогии с выражениями (9.22) и (9.23)
и(?, Tt) = I1 (xt\п) + iit(xt I H)U1+1Xx1I+11 п) при 1 < t < ПуП«^п^п*;
(9А.З)
п t—l
и (хп I п) = 2 ^ (х 11 л) П Mt (*т I я) при п°<п<п*, (9А.4)
ГДЄ А,п(*п|п)=Мп(*п|я).
периода. Следует ли нам рассматривать возможность взятия в долг в надежде на положительный результат? Можно ли использовать эту лотерею для определения возможности получения или выдачи ссуд? Многие решения относительно капиталовложений, а также в области предпринимательства ставят аналогичные вопросы.
503
Теперь мы готовы доказать соотношение (9.32). Подставим выражение (9А.2) в обе части равенства (9А.1):
% (л) + 9* ІР) щ (? I п) = at (xt) + bt (xt) 1?+1 (n) +
+ 6*-ы (л)^-и (x?+11 n)] при 1 < t < az, az° < n < /г*, (9A.5) Подставим выражение (9A.3) в левую часть (9А.5) и соберем вместе члены, на которые умножаются это дает нам
y]t(n)+et (п) Xt (xt I п) —at (xt)—Ьі (xt)т]w (>z) = (**) 0 w (Аг) —в* (дг) щ (*t |я) ] Щ+і (xn w \ п).
Но поскольку ~ut+\ может меняться независимо от остальных членов, левая часть этого соотношения, а также выражение в скобках справа должны равняться нулю. Отсюда для /<Аг и для всех п получаем
б* (") К (^t I я) = flf (xt) + Ъ% (xt) т||+1 (Аг)-тъ (л), (9А.6)
Теперь нам надо подставить выражение (9А.6) в (9А.4). Заметим сначала, что
t—i t—i
Пм*тИ=-^П'м**) при !<'<«.
¦ ¦ G1 (я) ¦ ¦'
T=I T=I
Подставляя это выражение в (9А.4), отделим при суммировании член, соответствующий t=n, поскольку выражение (9А.6) справедливо только для Kn. После сокращения ряда членов получаем
-п—1 *—1
+ (Лп (П) + К (Xn I AZ) Gn (AZ))Pl Ь* (*)
Lt-I т=1
гг-1 -ш
при П° <П< AZ*. (9А.7)
T=I
Далее подставляем выражение (9А.7) в (9А.2) и получаем искомый результат
и (х\ Az) = % (az) + B1 (Az)^1 (хп J AZ) = (9А.8)
п—1 *—1 Л—1
= 2 а< П Ьт (Xx) + Wn (Xn) П Ьх (Xx),
*=1 T=I T=I
где Wn(Xn) =г\п(п)+Хп(хп\п)вп(п).
504
ГЛАВА 10
АГРЕГИРОВАНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ
Лицу, принимающему решение, обычно приходится принимать во внимание возможные последствия его действий для других людей. Мотивы при этом могут быть как альтруистическими, так и эгоистичными, но поскольку мы предпочитаем рассматривать лишь позитивные побуждения, то в нашем понимании лицо, принимающее решение, — это человек, руководствующийся высокими моральными принципами, доброжелательный и исполнительный, Будем называть такое лицо, принимающее решение, просто ЛПР, подразумевая, что ЛПР — это человек, который в свои собственные оценки ценностей хочет включить чувства, оценки предпочтения и полезности других. Условимся также, что ЛПР — это лицо «женского рода», и будем, соответственно, употреблять местоимение «она»*). Она стремится, чтобы все были довольны, но увы—-приходится искать компромиссные решения, т. е. искать приемлемые замещения. Эти вопросы и будут рассмотрены в данной главе. Но прежде чем углубиться в подробности, давайте рассмотрим эту проблему в более широком аспекте, а именно, как проблему принятия группового решения. Здесь, однако, необходима осторожность, ибо, как мы полагаем, не существует однозначно понимаемой проблемы. Поэтому нам нужно было бы говорить о проблемах группового решения.
С описательной (дескриптивной) точки зрения, в противоположность прескриптивному подходу, большинство действий предпринимаемых лицами, принимающими решения, может быть объяснено лишь как результат проявления различных !взаимодействующих сил и действий, предпринимаемых многими другими лицами, руководствующимися разнообразными мотивами. Типичным примером может служить процесс рассмотрения конгрессом США выдвинутых законопроектов. Это настоящее групповое действие. Можно изучать теорию таких сложных групповых процессов и выяснять, как эти процессы протекают «на самом деле», как. можно их улучшить в существующей политической обстановке, каковы были бы «идеальные» системы, обеспечивающие принятие справедливых и гибких решений, отвечающих общественным желаниям, каким образом должны привлекаться граждане к
*> В этой главе мы будем называть ЛПР «она» (she), а всякое другое лицо, чьи предпочтения «она» принимает во внимание, — «он» (he), и называть «его» предпочтения. Это поможет нам различать «ее» и «его» предпочтения. Частично эта принятая нами условность связана с сокращенным названием (в английской транскрипции) рассматриваемой ниже модели с участием вышестоящего ЛПР (иначе говоря «she» выступает как сокращение от «supra he», т. е. «она» есть вышестоящее лицо над «ним»). Проницательный читатель легко заметит, что эта «хитрость» — классический прием закрепления проблем за определенными лицами, когда нам приходится принимать во внимание несовпадение интересов.
505
участию в этом процессе и т. п. Список так называемых задач группового решения бесконечен. Огромное количество литературы по политэкономии, социологии, антропологии и т. п. посвящено процессам групповых решений. Ближе всего к содержанию этой главы стоят работы, упомянутые в основополагающих трудах Джона фон Неймана по теории игр и Кеннета Эрроу, относящихся к проблеме группового выбора и индивидуальным ценностям.
