Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
*) Чтобы выделить в явном виде подобные уровни притязаний в определенном контексте, Белл (1975) строит различные функциональные формы функций полезности для временных потоков, вводя зависимости по предпочтению между соседними периодами. См. п. 7.7.9).
489
экономичным дескриптором, 'насколько это возможно для данной
ч—
цели? Будет называть st(-) эффективным дескриптором состояния прошлого тогда и только тогда, когда для любого состояния
ч- -> ч-
прошлого из стратегической эквивалентности Mf+1 («|Sf) и
-> ч— ч— ч—
w*+i(*l5'*) следует, что st=s't. Иначе говоря, мы требуем, чтобы всем х^, которые ведут 'к стратегически эквивалентным (по отношению к Xt+\) функциям и(хи •)> соответствовал один и тот же дескриптор st.
Точно так же мы можем определить дескрипторы будущего CO-
стояния Sj+I (х*+і), которые дают менее подробное, но более экономичное описание отдаленного будущего, достаточное для принятий решений, связанных только с ближайшим будущим и относящимся к Xf. Аналогично можно ввести понятие эффективного
-V Ч— Ч— ->
ДеСКрИПТОра, Т. Є. Sf+1 (•) Эффективен, еСЛИ ИЗ Mf(Xf|Sf+i)~
ч---> ->
— Wf(XfIsVl) Следует, ЧТО Sf+I = S^+I-
В работе Мейера (1975) 'был установлен ряд интересных результатов, связанных с эффективными дескрипторами состояний, но, поскольку сама теория еще не до конца доведена до рабочего состояния, мы ограничимся лишь неформальным изложением сущности некоторых результатов.
Начнем с самого важного. Эффективные дескрипторы состояния обязательно включают в себя «новейшую» информацию, причем учет этой «новейшей» информации происходит последовательно. Например, Sf (•) является функцией ТОЛЬКО ОТ St-\ ( • ) И Xt.
АналОГИЧНО, Sf(-) ЯВЛЯеТСЯ фуНКЦИеЙ ТОЛЬКО ОТ Sf+1 (•) И Xu
Далее, если t<f и нам нужно получить условную функцию полезности, определяемую для частичного потока (#f+1, Xr) при
ч- ->
фиксированном как прошлом Xf, так и будущем Xf+1, то зависи-
ч— ч— ч— -> —>¦
МОСТЬ ОТ Xf И Xf+1 ПрОЯВЛЯеТСЯ ТОЛЬКО Через Sf(Xf) И Sf+1(^f+1).
Наконец, изучение условий согласованности приводит к установлению ограниченного числа особых структур, построенных таким образом, что входящие в них дескрипторы состояний позволяют производить последовательный учет «новейшей» информации и в то же время являются достаточно гибкими для их использования в аналитической работе. Эти структуры могут быть использованы в тех случаях, когда допущения о независимости по полезности оказываются неприемлемыми. Полученные результаты свидетельствуют о том, что применение эффективных дескрипторов состояния открывает перед нами большие возможности в моделировании предпочтений, относящихся к временным потокам.
490
9.7. ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ
До сих пор в этой главе рассматривались специальные структуры полезности для временных потоков. Но специфика проблемы принятия решений, относящихся к временным потокам, отличается от обычной статической проблемы принятия решений, рассматриваемой в традиционной многомерной теории полезности, цо крайней мере в двух отношениях:
1. Число функций одной переменной, которые нужно построить, как правило, очень велико. Например, если мы собираемся с помощью развитой нами теории помочь принять решение лицу, находящемуся в середине своей карьеры и имеющему впереди еще 50 лет жизни, нам необходимо (если в качестве основного временного периода используется год и если справедливы довольно сильные допущения, приводящие к соотношению (9.31)) построить по две функции для каждого года (полезности «потребления» и полезности «наследства»), т. е. мы должны иметь в общей сложности 100 функций одной переменной, выражающих субъективные представления данного лица!
2. Функции одной переменной, применяемые при решении проблем, связанных с временными потоками, обычно обладают особыми свойствами. Функции полезности для обычно используемых критериев (скажем, потребление, доход, наследство, или, например, загрязнение), как правило, характеризуется положительными функциями несклонности к риску, точнее, убывающими положительными функциями несклонности 'к риску и притом в широком диапазоне. Эти 'качественные свойства должны приниматься во внимание как при построении указанных функций, так и при их интерполяции.
Рассмотрим эти два аспекта в обратном порядке.
9.7.1. Построение одномерных функций полезности. Самыми простыми семействами одномерных функций полезности являются семейства с одним параметром, как, например, экспоненциальные функции и(х)=—е~гж, где г>0 при положительной функции несклонности к риску (см. § 4.6). Это семейство отражает постоянную несклонность -к риску jb том смысле, что «надбавка» за риск, которую мы согласны заплатить, чтобы избежать риска, связанного с участием в лотерее х, зависит только от нашего отношения к лотереям с малым диапазоном выигрышей (х—х), а вовсе не от среднего уровня х. Если принимаемые решения связаны с какими-то расходами и финансовым положением, то мы скорее всего не согласимся с подобным представлением нашего возможного поведения, ибо "большинство из нас считает, что наша «надбавка» за риск для такой лотереи (с очень малым диапазоном колебаний возможных результатов) должна уменьшаться с ростом х. Поэтому часто высказывалось мнение, что из всех одно-параметрических семейств самым подходящим является семейство функций, отвечающих постоянно-пропорциональной несклонности к риску: и(х)=— лгр, где р>0 (см. § 4.2). Это семейство обладает
